由于x不全相同,正规方程组的系数行列式 (x1-x)2≠0 故(37)有唯一的一组解
12 由于xi不全相同, 正规方程组的系数行列式 ( ) 0. 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 = - = = - = = = = = = n i i n i i n i n i i i n i i n i i n x x n x x x x n x 故(3.7)有唯一的一组解
解得b,的最大似然估计值为 nx-∑x∑n∑x-x(- b i=1 i=1 12 ∑x2-∑ : -x 1 b ∑x=卩-bx, n yi ni=l (38) 其中x=∑ ∑ n 1 n i=1
13 解得b,a的最大似然估计值为 . 1 , 1 (3.8) , ˆ ˆ 1 ˆ , ( ) ( )( ) ˆ 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 = = = = = = = = = = = = = = - = - - - - = - - = n i i n i i n i i n i i n i i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i i y n x y n x x y bx n b y n a x x x x y y n x x n x y x y b 其 中
在得到a,b的估计a,b后,对于给定的,就取 a+bx作为回归函数(x)=a+bx的估计,即 A(x)=a+b(x),称为Y关于x的经验回归函 数记a+bx=p,方程: y=a+bx (3.9) 称为Y关于x的经验回归方程,简称回归方程, 其图形称为回归直线
14 称为Y关于x的经验回归方程, 简称回归方程, 其图形称为回归直线. (3.9) ˆ ˆ ˆ ˆ, : ˆ . ˆ ( ), ˆ ˆ( ) ˆ ( ) , ˆ ˆ , , ˆ , ˆ, y a bx a bx y x a b x Y x a bx x a bx a b a b x = + + = = + + = + 数 记 方 程 称 为 关 于 的经验回归函 作为回归函数 的估计 即 在得到 的估计 后 对于给定的 就 取 m m
将(38中a的表达式代入39)式,则回归方 程可写成 y=y+b(x-x) (3.10) (3.10)表明,对于样本值x1,y1),(x2,y2)…, (xn,yn),回归直线通过散点图的何中心 (x,y) 今后将视方便而使用(39)或(310)
15 今后将视方便而使用(3.9)或(3.10). ( , ). ( , ), (3.10) , ( , ),( , ), , ( ) (3.10) ˆ ˆ (3.8) ˆ (3.9) , 1 1 2 2 x y x y x y x y y y b x x a n n 回归直线通过散点图的几何中心 表 明 对于样本值 程可写成 将 中 的表达式代入 式 则回归方 = + -
为了计算上的方便,引入下述记号: s=2x-x)2=∑x2-∑ n y=∑(-=∑n2-∑n n ∑(x-对-列)=∑x-∑x∑ n i=1 (311)
16 为了计算上的方便, 引入下述记号: (3.11) . 1 ( )( ) , 1 ( ) , 1 ( ) 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 = - - = - = - = - = - = - = = = = = = = = = = n i i n i i n i i i n i x y i i n i i n i i n i yy i n i i n i i n i x x i x y n S x x y y x y y n S y y y x n S x x x