综合习题五
1.设抽样得到样本观测值为 38.240.042.437.639.241.044.043.238.840.4 计算样本均值、样本标准茶、样本方差与样本二阶中 心矩。 解：x=∑x=40.5 n i= s-空-)-46%s:462157 i- U=之(x-=4.194
1.设抽样得到样本观测值为 38.2 40.0 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.4 计算样本均值、样本标准茶、样本方差与样本二阶中 心矩。 ( ) . . ( ) . , . . , . ; 4 194 1 4 66 4 66 2 1587 1 1 40 5 1 2 1 2 2 1 2 2 1 = − = − = = = − = = = = = = x x n U x nx S n S x n x n i i n i n i i i 解 ：
2.设抽样得到100个样本观测值如下： 观测值 2 5 6 频数 15 21 25 20 12 计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩。 解：=之mw=314 S-n2aw-=212 62=2n(60-92=2.1004
2.设抽样得到100个样本观测值如下： 观测值 1 2 3 4 5 6 频数 15 21 25 20 12 7 计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩。 ( ) . . ~ ( ) . , . , ( ) ( ) ( ) 2 1004 1 2 121 1 1 3 14 1 2 6 1 2 2 6 1 2 6 1 = − = − = − = = = = = = n x x n n x x n S n x n x i i i i i i i i i 解 ：
3.从某工厂生产的铆钉中抽取200个，测量铆钉头的直 径，得到频率分布表如下：（略） (1)计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩（计算时 把各个子区间的中点值取作观测值)。 (2)作直方图。 12 解：x= s-2mxw-刘=0.0122l 99 i=1 =3动之ak-到=a0a 12
3.从某工厂生产的铆钉中抽取200个，测量铆钉头的直 径，得到频率分布表如下:(略) (1)计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩(计算时 把各个子区间的中点值取作观测值)。 (2)作直方图。 ( ) . . ~ ( ) . , . , ( ) ( ) ( ) 0 01215 200 1 0 01221 99 1 13 42 200 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 = − = = − = = = = = = n x x S n x x x n x i i i i i i i i i 解 ：
4.从总体中抽取容量的样本X1,X2,Xm设c为任意常数， k为任意正整数作变换Y,=k(X;-c),i=1,2,n. 证明)X=了/k+c (2)S=S号/k2,其中X及S分别是X,X2,X的样本均值 及样本方差及S分别是Y,Y2,Y的样本均值及样本方羞 证明： r=之x=∑x,-e=3x-k =k-ck,→X=亚/k+c 2s-2-=n2aX-e-线+ 2-国=
及样本方差 及 分别是 的样本均值及样本方差。 其 中 及 分别是 的样本均值 证明： 为任意正整数作变换 从总体中抽取容量为 的样本 ， 设 为任意常数， y n x y x n i i n Y S Y Y Y S S k X S X X X X Y k c k Y k X c i n n X X X c ; , ,., ( ) / , , ,., ( ) / ; , ( ), , ,., . . , ,., 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 4 = = + = − = ( ) . ( ) ( ) [ ( ) ] , / . ( ) [ ( )] . 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 x n i i n i i n i y i n i i n i i n i i kX kX k S n k X c kX ck n Y Y n S Y kX ck X Y k c X ck n k k X c n Y n Y − = − = − − + − − = − = = − = + = = − = − = = = = = = 证明：