综合习题四
1.设随机变量x~N(5,22),且P(X>c)=P(X≤c), 求c的值；又若P(X<a)=0.9,求a的值。 解：因为P(X>c)=P(X≤c) 则1-P(X≤c)=P(X≤c)→P(X≤c)=0.5, 印心}-在表得生e5 因为rX<o=以即：=09， 查衣得“号-128。=65 函国D☒
求 的值；又若 求 的值。 设随机变量 且 c P X a a X N P X c P X c ( ) . , . ~ ( , ), ( ) ( ), 0 9 1 5 2 2 = = . . . ( ) . , . . , . ( ) ( ) ( ) . , ( ) ( ) 1 28 7 65 2 5 0 9 2 5 0 9 0 5 2 5 0 5 2 5 1 0 5 = = − = − = = = − = − − = = = a a a P X a c c c P X c P X c P X c P X c P X c 查表得 ， 因 为 即 。 即 查表得 ， 则 解：因为
2.设随机变量X~N(0,1),借助标准正态分布表 计算下列概率1)P(X<2.2);(2)P(X>1.76); (3)P(X<-1.79);(4)P0XK1.55). 解：1)P(X<2.2)=0.9861; (2)P(X>1.76)=1-P(X≤1.76) =1-0.9608=0.0392; (3)P(X<-1.79)=Φ(-1.79) =1-Φ(1.79)=0.0367； (4)P0X<1.55)=P(-1.55<X<1.55) =D(1.5)-(-1.5)=,8788
( ) ( . );( ) (| | . ). ( ) ( . );( ) ( . ); . ~ ( , ), 3 1 79 4 1 55 1 2 2 2 1 76 2 0 1 − P X P X P X P X X N 计算下列概率。 设随机变量 借助标准正态分布表 ( . ) ( . ) . . ( ) (| | . ) ( . . ) ( . ) . ; ( ) ( . ) ( . ) . . ; ( ) ( . ) ( . ) ( ) ( . ) . ; 1 55 1 55 0 8788 4 1 55 1 55 1 55 1 1 79 0 0367 3 1 79 1 79 1 0 9608 0 0392 2 1 76 1 1 76 1 2 2 0 9861 = − − = = − = − = − = − = − = = − = P X P X P X P X P X 解 ： P X
3.设随机变量x~N(-1,16,计算下列概率：(1)P(X<2.44); (2)P(X>-1.5);(3)P(XK4);(4)P(-5<X<2) 努0PXc24=024）=an5t (2)PX>-1.5)=1-P(X≤-1.5) -1-5-sn8 aIxK=）a） =Φ(1.25)-Φ(-1.25)=0.6678； -5<X<2=©2生5=1野
( ) ( . );( ) (| | );( ) ( ). . ~ ( , ), :( ) ( . ); 2 1 5 3 4 4 5 2 3 1 16 1 2 44 − − − P X P X P X 设随机变量X N 计算下列概率 P X ( ) ( ) . . ( . ) ( . ) . ; ( ) (| | ) . ; . ( ) ( . ) ( . ) ( . ) . ; . ( ) ( . ) 0 6147 4 5 1 4 2 1 4 5 2 1 25 1 25 0 6678 4 4 1 4 4 1 3 4 0 5478 4 1 5 1 1 2 1 5 1 1 5 0 86 0 8051 4 2 44 1 1 2 44 = − + − + − = = − − = − + − + = = − + = − − = − − = = + = P X P X P X P X 解 ： P X
4.测量某一目标的距离时测量误~N(0,402) (单位：m),(1)求测量误差的绝对值超过30m的概 率；(2)若作三次独立测量，至少有一次误差的绝 对值不超过30m的概率。 解：()P0XK30)=① =2Φ(0.75)-1=0.5468； (2)设A=“作三次独立测量，至尟有一次误差的绝 对值不超过虫0m”,则 P0X>30)=1-P(0X≤30)=0.4532， P(A)=1-[P(0X>30)3=0.907
对值不超过 的概率。 率 ； 若作三次独立测量，求至少有一次误差的绝 单位： 求测量误差的绝对值不超 过 的 概 测量某一目标的距离时，测量误差 m m m X N 30 2 1 30 4 0 402 ( ) ( ),( ) . ~ ( , ) ( ) [ (| | )] . . (| | ) (| | ) . , , ( ) ( . ) . ; ( ) (| | ) 1 30 0 907 30 1 30 0 4532 30 2 2 0 75 1 0 5468 40 30 40 30 1 30 3 = − = = − = = = − = − − = P A P X P X P X m A P X 对值不超过 ”则 设 “作三次独立测量，至少有一次误差的绝 解 ：