综龄习题三
1.甲、乙两台机器一天中出现次品的概率分布分别为： p(x) 0.4 0.3 0.2 p(y) 0.3 0.5 0.2 若两台机器的日产量相同，问哪台机器较好？ 解：EX)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1; EY0=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9 从上式可知乙机器较好
1.甲、乙两台机器一天中出现次品的概率分布分别为： 若两台机器的日产量相同，问哪台机器较好？ 解：E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1; E(Y)=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9 从上式可知乙机器较好。 X 0 1 2 3 p(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 Y 0 1 2 3 p(y) 0.3 0.5 0.2 0
2.某种电子元件的寿命X(单位：h)的概率密度为： f(x)= a"xe@,x>0 0, x≤0 其中 α>0为常数。求这种电子元件的平均寿命。 解：E(X)=a2xe“k t=as"Pe =T(3)/a=2/a. 网国☒
( )/ / . ( ) 3 2 1 0 2 0 2 2 = = = = + − + − t x t e dt E X x e dx t x 2.某种电子元件的寿命X(单位：h)的概率密度为： 其中 为常数。求这种电子元件的平均寿命。 . , x xe , x f ( x ) x = − 0 0 0 2 0 解：
3.设随机变量X的概率密度为： f(x)= x“,0<x<1 0, 其它 已知EX)=0.75,求k及C的值。 解：由题意， f()d=fkx"d-1 E(X)=xk=0.75 k=a+1 a=2 →
3.设随机变量X的概率密度为： 已知E(X)=0.75，求k及 的值。 . . ( ) ( ) . ( ) = = = + = + = = = = + − 3 2 0 75 2 1 0 75 1 1 0 1 0 k k k E X x kx dx f x dx kx dx 解：由题意， . , , ( ) = 0 其 它 kx 0 x 1 f x
4.设随机变量X的概率分布如下： 2 Px(xi 1/6 1/6 1/6 1/2 求E(X),E(-2X+1),E(X2) 解：E()=(-x。+0x1×。*2×2 E(-2X+1)=3× 6 E0X9)-1x0x
4.设随机变量X的概率分布如下： 求 ( ); ( 2 1); ( ). 2 E X E − X + E X 1/6 1/6 1/6 1/2 X -1 0 1 2 ( ) X i p x ( ) . ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; 3 1 2 2 1 4 6 1 1 6 1 0 6 1 1 1 2 1 3 6 1 1 6 1 1 6 1 2 1 3 1 2 1 2 6 1 1 6 1 0 6 1 1 2 = + + + = − + = + + − + − = − = − + + + = E X E X 解： E X