概率论与散理统外 4.方差的计算 (1)利用定义计算 D(X)=EIX-E(X) 离散型 D(X)=∑x4-E(XPP, 其中P{X=x}=pk,k=1,2,是X的分布律. 连续型 D(X)=x-E(X)f(x)dx, 其中f(x)为X的概率密度. (2)利用公式计算 D(X)=E(X2)-IE(X)2
离散型 ( ) [ ( )] , 1 2 k k k D X x E X p 连续型 ( ) [ ( )] ( )d , 2 D X x E X f x x 4. 方差的计算 (1) 利用定义计算 其中 f (x)为X的概率密度. 其中 P{X x } p , k 1,2, 是 X 的分布律. k k ( ) {[ ( )] } 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( ) ] . 2 2 D X E X E X (2) 利用公式计算
概率论与数理统外「 5.方差的性质 (1)设C是常数，则有D(C)=0. (2)设X是一个随机变量，C是常数，则有 D(CX)=C'D(X).D(X+C)=D(X). (3)D(X+Y)=D(X)+DY)+2E{(X-E(X)Y-E(Y)} 设若X,Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y) (4)D(X)=0→P{X=E(X)}=1
5. 方差的性质 (1) 设 C 是常数, 则有 D(C) 0. (2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 ( ) ( ). 2 D CX C D X 设若X, Y 相互独立, 则 D X Y D X D Y ( + ) ( ) ( ). ( ) ( ). D X C D X 3 ( + ) ( ) ( )+2 . D X Y D X D Y E X E X Y E Y 4 ( )=0 1 D X P X E X