《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第四章 4-3非齐次线性方程组

第四章线性方程组第三节非齐次线性方程组

第四章 线性方程组 第三节 非齐次线性方程组

第四章线性方程组一、非齐次线性方程组解的性质aiXi +ai2x, +... +ainxn = b,a21x +a22x2 +...+a2nxn =b2Ax = bb+axamiX +am2X +.nmbauXiazinb2X2(2)a22a2n记A：.b,x=一b01n2mmn

第四章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , . , , n n n n m m mn n m n n n n mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b a a a x b a a a x b A x b a a a x b                                                ， 记

第四章线性方程组aixi +a2x +...+ainx, = 0,a21Xi +a22X2 +... +a2nx, =0,Ax=0.amiX, +am2X, +...+amnx, = 0.该方程组称为对应的齐次线性方程组

第四章 线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0 0. n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x                  ， Ax=0. 该方程组称为对应的齐次线性方程组

第四章线性方程组性质1 设x=n,及x =n,是方程组 Ax=b的解则x=n -n,是其对应的齐次方程组Ax=0的解证明: Ani=b, Anz = b:. A(n - nz) = b - b = 0.即x= ni-n2满足方程Ax = 0

第四章 线性方程组 1 2 1 2 . 1 0 x x Ax b x Ax           设 及 是方程组 的解， 则 是其对应的齐次方程组 性 的解 质 证明   0.  A 1 2  b  b  0. 即x  1 2满足方程Ax   A1  b, A2  b

第四章线性方程组性质2设x=n是方程组Ax=b的解，x=ε是方程组Ax=0的解，则x=n+E是方程组Ax=b的解证明A(+n)= A+An=0+b=b,所以x=+n是方程Ax=b的解

第四章 线性方程组 0 2 x Ax b x Ax x Ax b            设 是方程组 的解， 是方程组 的解，则 是方程组 性质 的解 证明 A   A  A  0  b  b, 所以x    是方程 Ax  b的解