《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第三章 3-2逆矩阵

第三章矩阵的运算$ 3.2逆矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵

第三章矩阵的运算一、引入在数的运算中，当数a≠0时，有aa-1 =a-'a =1,其中α_ 为a 的倒数，（或称的逆)在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中的1那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1,使得AA-1 =A-A= E则矩阵A-称为A的可逆矩阵或逆阵

第三章 矩阵的运算 , 1 1 AA  A A  E   则矩阵 称为 A 的可逆矩阵或逆阵. 1 A 1, 1 1     aa a a 在数的运算中，当数 a  0 时，有 a a 1 1  其中  为 a 的倒数，（或称 a 的逆） 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中的1， 那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A -1 ,使得 一、引入

第三章矩阵的运算二、逆矩阵的定义定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得 AB=BA=E则称A可逆的，并称B为A的逆矩阵例如,B=AF有AB=BA=E，所以A与B互为逆阵

第三章 矩阵的运算 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵， 若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 二、逆矩阵的定义 1 2 5 2 , 2 5 2 1 A B                 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵. 例如

第三章矩阵的运算说明：(1)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的若设B和C是A的可逆矩阵，则有AB= BA= E, AC =CA=E,可得 B= EB = (CA)B =C(AB)= CE =C所以A的逆矩阵是唯一的,记作A-1B=C=A-1

第三章 矩阵的运算 说明: (1)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB  BA  E, AC  CA  E, 可得 B  EB  CAB  CAB  CE  C. 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A -1 1 B C A .   

第三章矩阵的运算三、矩阵可逆的充分必要条件al0121.伴随矩阵an1(12272n设A=anlan2annn2称为A的伴随矩阵nn2

第三章 矩阵的运算 11 21 1 * 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A              称为 A 的伴随矩阵. 设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a              三、矩阵可逆的充分必要条件 1.伴随矩阵