《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第三章 3-3初等矩阵

第三章矩阵的运算$ 3.3初等矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.3 初等矩阵

第三章矩阵的运算初等矩阵的概念一、定义 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵三种初等变换对应着三种初等方阵1.对调两行或两列2.以数k≠0乘某行或某列3.以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去

第三章 矩阵的运算 定义 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的方阵 称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵.       以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1. 一、初等矩阵的概念

第三章矩阵的运算1、对调两行对调E中第i,j两行，即(r,r)←第i行E(i,j)=←第i行

第三章 矩阵的运算 , ( ) 对 调 E i j r r 中第 两行，即 i j  1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 E i j         第 i 行  第 j 行 1、对调两行

第三章矩阵的运算2、以数k±0乘以某行以数k≠0乘单位矩阵的第i行(r ×k)←第i行E(i(k))=

第三章 矩阵的运算 2 0 、以数 k  乘以某行 0 ( ) i 以数k i r k   乘单位矩阵的第 行 1 1 ( ( )) 1 1 E i k k                         第 i 行

第三章矩阵的运算3、以数k≠0乘以某行再加到另一行上去以k乘E的第j行加到第i行上（r+kr）←第行E(j(k), i)=←第行

第三章 矩阵的运算 3 0 、以数k  乘以某行再加到另一行上去 ( ) i j 以 k E j i r kr 乘 的第 行加到第 行上  1 1 ( ( ) ) 1 1 k E j k i                        ，  第i行  第j行