《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第一章 1-4克拉默法则

第一章行列式$ 1.4克拉默法则

第一章 行列式 §1.4 克拉默法则

第一章行列式一、克拉默法则aiX, +ai2X2 +...+ainx, = ba21X+a22X2+...+a2nXn=b(1)设线性方程组anXi+an2x,+...+anx,=b1若常数项b,b,,,b,不全为零，则称此方程组为非齐次线性方程组；若常数项b,bz…,b,全为零此时称方程组为齐次线性方程组

第一章 行列式 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                    设线性方程组 1 2 , , , n 若常数项b b b 不全为零， 则称此方程组为 非齐次线性方程组; 1 2 , , , n 若常数项b b b 全为零， 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、克拉默法则

第一章行列式线性方程组(1)的系数构成的行列式aila12a1nan1(222nDanman2ann称为方程组(1)的系数行列式

第一章 行列式 线性方程组(1)的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D     1 2 21 22 2 11 12 1  称为方程组(1)的系数行列式

第一章行列式如果线性方程组(1)的系数定理1.4.1（克拉默法则）行列式D≠0那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表为D.DDXDDDD其中D，是把系数行列式D中第i列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即b.au...ai,j-1ai,j+1...ainDba1n,j-1n,j+1nnnn

第一章 行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n     n  3 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D      1 1 1 11 1 1 1 1 1 1      定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D  0

第一章行列式例用克拉默则解方程组2x +x, -5x + x = 8,xi -3x, -6x4 = 9,2x2 - Xs +2x = -5,Xi +4x2 -7x3 +6x4 = 0解1357212r,-30-660D=-122r-r12201207-764-7

第一章 行列式 例 用克拉默则解方程组                       4 7 6 0. 2 2 5, 3 6 9, 2 5 8, 1 2 3 4 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x 解 1 4 7 6 0 2 1 2 1 3 0 6 2 1 5 1      D  1 2 2 r  r 4 2 r  r 0 7 7 12 0 2 1 2 1 3 0 6 0 7 5 13     