《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第四章 4-3非齐次线性方程组

第四章线性方程组二、非齐次线性方程组的通解x =k5i +k,5, +...+kn-r+nn其中 5i,52，……,亏n-r是对应齐次方程组的基础解系kj,kz,...,kn-r为任意实数m*是非齐次方程组的特解

第四章 线性方程组 二、非齐次线性方程组的通解 * 1 1 2 2 n r n r x k k k           1 2 , , , n r k k k   1 2 , , , n r    其中   是对应齐次方程组的基础解系, 为任意实数

第四章线性方程组例1：求解方程组X+x-3x-x=1 3x, -x, -3x + 4x = 4Xi +5x, -9x, -8x =0解：对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形1 1 -3 -1 1r,-3rl1113A=|3 -1 3414-6-7 -1-9-80

第四章 线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1, 3 3 4 4, 5 9 8 0. x x x x x x x x x x x x                  例1：求解方程组 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 A                  2 1 3 1 3 1 1 3 1 1 ~ 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r r r r                   解： 对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形

第四章线性方程组3351-31-213r-r324400000于是得与原方程组同解的方程组335X +x -3x-x =1,xiX243x-x2-3xg +4x =437Xi +5x2 -9x3 -8x4 = 0X24

第四章 线性方程组 3 2 2 1 1 3 1 1 3 7 1 ~ 0 1 244 1 ( ) 0 0 0 0 0 4 r r r                   1 2 3 3 5 1 0 2 4 4 3 7 1 ~ 0 1 244 0 0 0 0 0 r r                  于是得与原方程组同解的方程组 1 3 4 2 3 4 3 3 5 , 2 4 4 3 7 1 , 2 4 4 x x x x x x             1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1, 3 3 4 4, 5 9 8 0. x x x x x x x x x x x x                 