第三章矩阵的运算 由于 4n+:4归++4n=Ai=j 0i≠j a+- 可得 A0 0 0 0 AA=A'A= =AE 0 0 AA*=AA=AE 只要A0,就有A行4)=（行1=E
第三章 矩阵的运算 可得 * * | | 0 0 0 | | 0 0 0 | | A A AA A A A E A 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 i j i j in jn i j i j ni nj A i j a A a A a A i j A i j a A a A a A i j 由于 1 * 1 * A 0 A( A ) ( A )A E A A 只要 ，就有 AA*=A*A=|A|E
第三章矩阵的运算 定理1（可逆的充分必要条件） n阶方阵4可逆A40.这时4 证明 "="(充分) 已证. "→"（必要） 若A可逆，则存在A,使得AA1=E 两边取行列式，得|AA1=A‖A=E=1 所以A≠0
第三章 矩阵的运算 定理1（可逆的充分必要条件） n阶方阵A可逆 | A| 0. 证明 ""(充分) 已证. ""(必要) 1 1 A A AA E 若 可逆，则存在 ，使得 两边取行列式, 得 1 1 | AA | | A || A | | E | 1 所以 | A| 0. . | | 1 1 A A 这时 A