定积分的性质 一、基本内容 对定积分的补充规定:

定积分的分部积分法 一、分部积分公式 定积分也可以象不定积分一样进行分部积分,设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数,则

一、主要内容 问题1:曲边梯形的面积 问题2:曲边梯形的面积

实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

一、主要内容 平面点集 多元函数概念

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M时,割线MM*的极限位置MT(如果极限存在)称为曲线L在M处的切线下面我们来导出空间曲线的切线方程

多元函数极值 一、多元函数的极值和最值

隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0,F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并有

这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形,主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道,求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别,对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内,在多元函数 微分法中仍然适用,那么为什么还要介绍多元

一、全微分的定义 由一元函数微分学中增量与微分的关系得