尽管在一般情况下,要确定某个统计量的分布是非常困难 的,但在总体服从正态分布时,可以确定某些统计量的分布 定理3.1设总体X~N(u,o2),X,X2,X为其 样本,则样本均值ⅹ与样本方差S2独立,且有

譬如,在估计湖中鱼数的问题中,若 我们根据一个实际样本,得到鱼数N的极 大似然估计为1000条 实际上,N的真值可能大于1000条, 也可能小于1000条. 若我们能给出一个区间,在此区间 内我们合理地相信N的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了

一次序统计量 设(X,X2…X)是从总体X中抽取的一个样本, 记(x,x2x)为样本的一个观测值,将观测值的各 个分量按由小到大的递增序列重新排列为 x(1)≤x2)≤…≤Xn 当(x,X2,,X)取值为(x,x2,xn)时,定义Xk取 值为x(k=1,2,n),由此得到的(Xxx(2),Xn)称为 样本(X,X2X)的次序统计量

多元分析讨论多变量(多指标)问题,由于变量较多,增加了问题的复杂性。但在许多实际问题中我们经常发现变量之间有一定的相关性,人们自然希望用较少的变量来代替原来较多的变量, 且使这些较少的变量尽可能地反映原来变量的信息。将这种思想引入统计学,就产生了主成分分析,典型相关分析等。下面只介绍主成分分析

在许多自然科学和社会科学的研究中,经常会遇到 需要判别的问题。例如一个病人肺部有阴影,大夫要判 断他是肺结核、肺部良性肿瘤还是肺癌。这里,肺结核 人、肺部良性肿瘤病人以及肺癌病人组成三个总体,病 人来源于三个总体之一,判断分析的目的是通过人的指 标(阴影大小、阴影部位、边缘是否光滑等)来判断他 应该属于哪个总体(即判断他生的是什么病)

在多元统计分析中,多元正态分布占有相当重要的地位。这是因为,许多随机向量服从正态分布, 或近似服从正态分布,而且目前对于多元正态分布已有一整套统计推断方法,并且得到了许多满意的结果。下面介绍多元正态总休参数的统计推断问题

一、多无线性回归模型 上节讨论了一元线性回归模型,在实际问题中,遇到更多的是讨论随机变量Y与非随机变量x,x2,…,x之间的关系,本节假设它们具有线性关系

设有两个变量X和Y,其中X是可以精确测量或控 制的非随机变量,而Y是随机变量,Y随X的变化而变 化,但它们之间的变化关系是不确定的.给定X的取 值,Y服从一定的概率分布,则称随机变量与变量X 之间存在着相关关系 设进行n次独立试验,测得试验数据如下:

两因素方差分析是讨论两因素试验的统计推断问题。本 文分非重复试验和重复试验两种情形进行讨论。 一、两因素非重复试验的方差分析 设有两个因素A,B,因素A有r个不同水平: A,A2…,A,;因素B有s个不同水平:B1,B2…,B 在A,B的每一种组合水平(A,B)下作一次试验,试验 结果为X,=(i=1,…,r,j=1,2,,),所有X,相互独立

通常把生产实践与科学实验中的结果,如产品的性能, 产量等统称为指标,影响指标的因素用A,B,C,…,表示。 因素在试验中所取的不同状态称为水平,因素4的不同水 平用A1,A2表示。 在一项试验中,如果让一个因素的水平变化,其他因素 水平保持不变,这样的试验叫做单因素试验。处理单因 素试验的统计推断问题称为单因素方差分析或一元方差 分析。类似地可定义多因素方差分析。本节先介绍单因 素方差分析