第三节数列的极限 四一、概念的引入 四二、数列的定义 数列的极限 巴四、数列极限的性质 四五、小结思考题
、概念的引入 1、割圆术: “割之弥细,所 失弥少,割之又 割,以至于不可 工工工 割,则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 上页
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 播放 一、概念的引入
正六边形的面积A1 正十二边形的面积A2 R 正6×2-形的面积A 1942913 々9· →S 上页
R 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2 正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 , , An , S
2、截丈问题: c“一尺之棰,日截其半,万世不竭” 第一天截下的杖长为X1= 2 第二天截下的杖长总和为x=2 十 22 第n天截下的杖长总和为X,=+-+…+ n22 2 Ⅹ=1一 2 上页
2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = + ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1
二、数列的定义 定义:按自然数2,3,…编号依次排列的一列数 1,x2,,Xn 称为无穷数列简称数列其中的每个数称为数 王列的称为通项已股狐数列0记为 例如2,4,8,…,2 {2} 工工 1111 248′2 上页
二、数列的定义 定义:按自然数1,2,3,编号依次排列的一列数 x1 , x2 ,, xn , (1) 称 为无穷数列,简 称数 列.其中的每个数称为数 列的项, n x 称为通项(一般项).数列(1)记为{ }n x . 例如 2,4,8, ,2 , ; n , ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n {2 } n } 2 1 { n