前面介绍的各种统计假设的检验方法,几乎都假定了总 体服从正态分布,然后再由样本对分布参数进行检验。 但在实际问题中,有时不能预知总体服从什么分布,这 里就需要根据样本来检验关于总体分布的各种假设,这 就是分布的假设检验问题。在数理统计学中把不依赖于 分布的统计方法称为非参数统计方法

前面,我们已经了解到,在假设检验中使用的逻辑是: 如果原假设H是对的,那么衡量差异 大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是 个小概率事件.如果该统计量的实测值落入 W,也就是说,H成立下的小概率事件发 生了,那么就认为H不可信而否定它.否则 我们就不能否定HO

在本讲中,我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.这类问题称作假设检验问题

由定义可见,我们是以最大风险的大小作为衡量 决策函数好坏的准则。因此,使最大风险达到最小的 决策函数是考虑到最不利的情况,要求最不利的情况 尽可能地好。也就是人们常说的从最坏处着想,争取 最好的结果。它是一种出于稳妥的考虑,也是一种偏 于保守的考虑

在一个统计决策问题中,可供选择的决策函 数往往很多,自然希望寻找使风险最小的决策函 数,然而在这种意义下的最优决策函数往往是不 存在的。这是因为风险函数R(,d)是既依赖于参 数又依赖于决策函数d的二元函数,它往往会 使得在某些处决策函数1的风险函数值较小; 而在另一些θ处决策函数a2的风险函数值较小。要解这个问题,就要建立一个整体指标的比较准则

一、统计判决问题的三个要素 为了估计一个未知参数,需要给出一个合适的 估计量,该估计量也称为该统计问题的解。一般地 说,一个统计问题的解就是所谓的统计决策函数。 为了明确统计决策函数这一重要概念,需对构成一 个统计决策问题的基本要素作一介绍。这些要素是: 样本空间和分布族;行动空间以及损失函数。以下 逐点介绍

譬如,在估计湖中鱼数的问题中,若 我们根据一个实际样本,得到鱼数N的极 大似然估计为1000条 实际上,N的真值可能大于1000条, 也可能小于1000条. 若我们能给出一个区间,在此区间 内我们合理地相信N的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了

最小方差无偏估计和有效估计是在某种意义下的最 优估计,两者既有区别又有密切的关系。如果求出 参数θ的一个估计量θ,判别其是否为最小方差无偏 估计或有效估计,显然具有重要的意义。倘若能直 接求出参数θ的最小方差无偏估计或有效估计,则 将更加令人满意,本节将研究这些问题

二、寻求估计量的方法 1.矩估计法 2.极大似然法 3.最小二乘法 4.贝叶斯方法 这里我们主要介绍前面两种方法

引言 上一讲,我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念, 介绍了统计中常用的三大分布,给出了几 个重要的抽样分布定理它们是进一步学习统计推断的基础