第四节函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向有限值时函数的极限 巴三、函数极限的性质 四、小结思考题
自变量趋向无穷大时函数的极限 观察函数Sx当x→∞时的变化趋势. 075 上页
. sin 观察函数 当 x → 时的变化趋势 x x 播放 一、自变量趋向无穷大时函数的极限
问题:函数y=f(x)在x→∞的过程中,对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A. 通过上面演示实验的观察: 王当x无限增大时,(x=x无限接近于0 工工工 问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近” 王f(x)-4≤表示/(x)-4任意小 x>X表示x→>∞的过程 上页
问题:函数 y = f ( x)在x → 的过程中, 对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; x X 表示x → 的过程. 0. sin 当 无限增大时, ( ) 无限接近于 x x x f x = 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近
1、定义 定义1如果对于任意给定的正数e(不论它多么小 总存在着正数X,使得对于适合不等式对>X的一切 x所对应的函数值f(x)都满足不等式f(x)-4< 那末常数4就叫函数f(x)当x→时的极限记作 工工工 im∫(x)=A或∫(x)→>4(当x→>a) x→ E-X"定义 f(x)=A分 x→0 vE>0,X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A <8。 圆[t 上页
定义 1 如果对于任意给定的正数 (不论它多么小), 总存在着正数X ,使得对于适合不等式x X 的一切 x,所对应的函数值 f (x)都满足不等式 f ( x) − A , 那末常数A就叫函数 f (x)当x → 时的极限,记作 lim ( ) = ( ) → ( → ) → f x A f x A x x 或 当 " − X"定义 0,X 0,使当x X时,恒有 f (x) − A . = → f x A x lim ( ) 1、定义：
2、另两种情形: 1°.x→>+0情形:limf(x)=A x→+Q vE>0,丑X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<E 20.x→)-∞情形:imf(x)=A 工工工 vE>0,X>0,使当x<一X时,恒有f(x)-A<6 牛定理:lmf(x)=Almf(x)=A且Imf(x)=A 上页
1 . : 0 x → + 情形 0, X 0, 使当x X时, 恒有 f (x) − A . 2 . : 0 x → − 情形 f x A x = →− lim ( ) 0,X 0,使当x −X时,恒有 f (x) − A . f x A x = →+ lim ( ) 2、另两种情形: 定理:lim x→ f (x) = A lim f (x) A lim f (x) A. x x = = →+ 且 →−