§3.2点估计量的求法 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
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二、寻求估计量的方法 矩估计法 2.极大似然法 3最小二乘法 4.贝叶斯方法 这里我们主要介绍前面两种方法 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 二、寻求估计量的方法 1. 矩估计法 2. 极大似然法 3. 最小二乘法 4. 贝叶斯方法 …… 这里我们主要介绍前面两种方法
1.矩估计法 它是基于一种简单的“替换” 思想建立起来的一种估计方法 是英国统计学家K皮尔逊最早提出的 其基本思想是用样本矩估计总体矩 理论依据:大数定律 或格列汶科定理(见教材177页) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 1. 矩估计法 其基本思想是用样本矩估计总体矩 . 理论依据: 或格列汶科定理（见教材177页） 它是基于一种简单的“替换” 思想建立起来的一种估计方法. 是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的. 大数定律
记总体k阶矩为k=E(X) 样本阶矩为A=∑X 记总体阶中心矩为v=EX-E(X) 样本阶中心矩为B=∑(X1-X)4 用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法 就称为矩估计法 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 记总体k阶矩为 ( ) k k = E X 样本k阶矩为 = = n i k k Xi n A 1 1 用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法 就称为矩估计法. 记总体k阶中心矩为 k k = E[X − E(X)] 样本k阶中心矩为 = = − n i k k Xi X n B 1 ( ) 1
设总体的分布函数中含有k个未知参数 a1…,4,那么它的前阶矩A…k一般 都是这k个参数的函数记为: 1=8(61,…,)i=1,2, 从这k个方程中解出 0,=k(A,…,4)厂=1,2…,k 那么用诸的估计量A分别代替上式 中的诸即可得诸6;的矩估计量: 6=h(A,…,A)j=1,2… 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 设总体的分布函数中含有k个未知参数 k , , 1 都是这k个参数的函数,记为： k , , ,那么它的前k阶矩 1 一般 ( , , ) i = gi 1 k i=1,2,…,k 从这k个方程中解出 j=1,2,…,k 那么用诸 的估计量 Ai分别代替上式 中的诸 , 即可得诸 的矩估计量 ： i i j ( , , ) j = hj 1 k ( , , ) ˆ j = hj A1 Ak j=1,2,…,k