《离散数学》课程教学大纲一、课程信息课程名称：离散数学Discrete Mathematics课程编码：06S1021B课程类别：专业选修课适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：32学时课程学分：2学分修读学期：第5学期先修课程：数学分析、高等代数、MATLAB语言或C语言二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.掌握逻辑运算的基本概念和基本法则，能够运用逻辑运算法则判断逻辑命题的正确性，能够运用逻辑运算法则构建复杂的逻辑命题，能够运用逻辑运算法则进行逻辑推理；掌握集合、映射等基本概念，掌握集合运算、映射运算的基本法则，能够熟练地进行集合运算和映射运算；掌握图论的基本概念，掌握图和树的基本性质，能够分析图的简单性质。【支撑毕业要求3、4】2.能够正确地理解现有程序背后的逻辑关系，能够正确地设计具有复杂逻辑关系的新型程序；能够用集合、映射的观点看待和分析程序；能够用图论的观点组织复杂数据。【支撑毕业要求3、4、7】3.在分析问题、解决问题的过程中，能够自觉地运用逻辑运算法则进行思考，从而保证结论的正确性；在分析问题、解决问题的过程中，能够自觉地运用集合论的观点界定讨论的内涵与外延，能够自觉地运用映射的观点洞察不同问题之间的内在联系；在分析问题、解决问题的过程中，能够自觉地运用图论的观点看待对象之间的复杂关系。【支撑毕业要求3、4、7】（二）课程目标与毕业要求的对应关系
《离散数学》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：离散数学 Discrete Mathematics 课程编码：06S1021B 课程类别：专业选修课 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：32学时 课程学分：2学分 修读学期：第5学期 先修课程：数学分析、高等代数、MATLAB语言或C语言 二、课程目标 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 掌握逻辑运算的基本概念和基本法则，能够运用逻辑运算法则判断逻辑 命题的正确性，能够运用逻辑运算法则构建复杂的逻辑命题，能够运用逻辑运算 法则进行逻辑推理；掌握集合、映射等基本概念，掌握集合运算、映射运算的基 本法则，能够熟练地进行集合运算和映射运算；掌握图论的基本概念，掌握图和 树的基本性质，能够分析图的简单性质。【支撑毕业要求3、4】 2. 能够正确地理解现有程序背后的逻辑关系，能够正确地设计具有复杂逻 辑关系的新型程序；能够用集合、映射的观点看待和分析程序；能够用图论的观 点组织复杂数据。【支撑毕业要求3、4、7】 3. 在分析问题、解决问题的过程中，能够自觉地运用逻辑运算法则进行思 考，从而保证结论的正确性；在分析问题、解决问题的过程中，能够自觉地运用 集合论的观点界定讨论的内涵与外延，能够自觉地运用映射的观点洞察不同问题 之间的内在联系；在分析问题、解决问题的过程中，能够自觉地运用图论的观点 看待对象之间的复杂关系。【支撑毕业要求3、4、7】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系
表1 课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的3.学科素养课程目标1建构有正确、清晰、合理的认识。4.教学能力4-3了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的3.学科素养建构有正确、清晰、合理的认识。课程目标 24.教学能力4-3了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新7.学会反恩发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的3.学科素养建构有正确、清晰、合理的认识。课程目标34.教学能力4-3了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新7.学会反思发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系教学方法学时安排课程内容支撑的课程目标第一部分数理逻辑12课堂讲授，课堂讨论，上机实验课程目标1、2、3第二部分集合论8课堂讲授，上机实验课程目标1、2、3第三部分图论12课堂讲授，专题研讨，上机实验课程目标1、2、3合计32学时（二）具体内容
表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 4.教学能力 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 4-3 了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 课程目标 2 3.学科素养 4.教学能力 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 4-3 了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 课程目标 3 3.学科素养 4.教学能力 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 4-3 了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一部分 数理逻辑 课堂讲授，课堂讨论，上机实验 课程目标 1、2、3 12 第二部分 集合论 课堂讲授，上机实验 课程目标 1、2、3 8 第三部分 图论 课堂讲授，专题研讨，上机实验 课程目标 1、2、3 12 合计 32 学时 （二）具体内容
第一部分数理逻辑（12学时）第一章命题逻辑的基本概念（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：数理逻辑是用数学方法来研究逻辑推理规律的方法。本章主要介绍命题、联结词、真值等概念，学会将命题符号化的基本方法，是学习后面章节的基础2、教学要求：掌握命题的定义，并会判断一个描述是否是命题：明确五个基本联结词否定、合取、析取、蕴含、等价的逻辑含义，熟练掌握五个基本真值表；掌握命题的符号化方法；理解命题公式的递归定义，会建立公式的真值表，用真值表判断公式的真假，熟练判断一个公式是否是重言式、可满足式与矛盾式。【教学重点与难点】1、教学重点：命题符号化，真值表，判断公式的类型。2、教学难点：命题的正确符号化。【教学内容】1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值第二章命题逻辑等值演算（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章主要介绍命题公式的等值式、析取范式、合取范式等概念，通过本章学习，会求命题公式的主析取范式和主合取范式的方法，应用主析取范式或主合取范式求公式的成真赋值，判断公式的类型。2、教学要求：理解等值式的必要性、会进行等值变换；理解析取范式与合取范式的定义及构成，熟练地求命题公式的主析取范式或主合取范式；明确联结词的完备集的概念，会判断一个联结词集是否是完备的【教学重点与难点】1、教学重点：等值演算，求主析取范式，联结词完备集的判断。2、教学难点：求主析取范式
第一部分 数理逻辑（12 学时） 第一章 命题逻辑的基本概念（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 数理逻辑是用数学方法来研究逻辑推理规律的方法。本章主要介绍命题、联 结词、真值等概念，学会将命题符号化的基本方法，是学习后面章节的基础。 2、教学要求： 掌握命题的定义，并会判断一个描述是否是命题；明确五个基本联结词否定、 合取、析取、蕴含、等价的逻辑含义，熟练掌握五个基本真值表；掌握命题的符 号化方法；理解命题公式的递归定义，会建立公式的真值表，用真值表判断公式 的真假，熟练判断一个公式是否是重言式、可满足式与矛盾式。 【教学重点与难点】 1、教学重点：命题符号化，真值表，判断公式的类型。 2、教学难点：命题的正确符号化。 【教学内容】 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式及其赋值 第二章 命题逻辑等值演算（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章主要介绍命题公式的等值式、析取范式、合取范式等概念，通过本章学 习，会求命题公式的主析取范式和主合取范式的方法，应用主析取范式或主合取 范式求公式的成真赋值，判断公式的类型。 2、教学要求： 理解等值式的必要性、会进行等值变换；理解析取范式与合取范式的定义及 构成，熟练地求命题公式的主析取范式或主合取范式；明确联结词的完备集的概 念，会判断一个联结词集是否是完备的。 【教学重点与难点】 1、教学重点： 等值演算，求主析取范式，联结词完备集的判断。 2、教学难点： 求主析取范式
【教学内容】2.1等值式2.2析取范式与合取范式2.3联结词的完备集第三章命题逻辑的推理理论（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章从逻辑推理角度理解命题演算，给出了推理形式结构的三种形式，通过学习，会有不同的方法判断推理的正确性，对自然推理系统、推理规则有一定的认识。2、教学要求：理解并掌握推理形式结构的三种形式，熟练掌握判断推理是否正确的不同方法，如真值表法、等值演算法与主析取范式法等；理解形式系统、自然推理系统、公理推理系统的概念；掌握12种规则进行推理；掌握附加前提证明法、归谬法的构造性证明方法。【教学重点与难点】1、教学重点：推理的三种形式与结构；判断推理是否正确；会构造自然推理系统中的推理过程；附加前提证明法、归谬法的来源及应用。2、教学难点：判断推理是否正确的三种方法；附加前提证明法、归谬法证明。【教学内容】3.1推理的形式结构3.2自然推理系统第四章一阶逻辑基本概念（1学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章是将命题演算扩充，引入个体词、谓词、量词的概念，进一步将命题符号化，构成一阶逻辑公式，学会在确定的解释下判断公式的真假。2、教学要求：理解个体词、谓词、量词的含义：能够准确地将给定的命题符号化；深刻理
【教学内容】 2.1 等值式 2.2 析取范式与合取范式 2.3 联结词的完备集 第三章 命题逻辑的推理理论（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章从逻辑推理角度理解命题演算，给出了推理形式结构的三种形式，通过 学习，会有不同的方法判断推理的正确性，对自然推理系统、推理规则有一定的 认识。 2、教学要求： 理解并掌握推理形式结构的三种形式，熟练掌握判断推理是否正确的不同方 法，如真值表法、等值演算法与主析取范式法等；理解形式系统、自然推理系统、 公理推理系统的概念；掌握 12 种规则进行推理；掌握附加前提证明法、归谬法 的构造性证明方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：推理的三种形式与结构；判断推理是否正确；会构造自然推 理系统中的推理过程；附加前提证明法、归谬法的来源及应用。 2、教学难点：判断推理是否正确的三种方法；附加前提证明法、归谬法证 明。 【教学内容】 3.1 推理的形式结构 3.2 自然推理系统 第四章 一阶逻辑基本概念（1 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章是将命题演算扩充，引入个体词、谓词、量词的概念，进一步将命题符 号化，构成一阶逻辑公式，学会在确定的解释下判断公式的真假。 2、教学要求： 理解个体词、谓词、量词的含义；能够准确地将给定的命题符号化；深刻理
解永真式、矛盾式、可满足式的概念及判别方法；深刻理解闭式的概念及性质；对于给定解释I，会在解释I下解释公式并判断真假。【教学重点与难点】1、教学重点：给定命题符号化、一阶逻辑公式的解释与判断。2、教学难点：谓词公式类型的判别。【教学内容】4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释第五章一阶逻辑等值演算与推理（1学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章要学会利用一阶逻辑等值式、置换规则，会进行一阶逻辑演算，求一阶逻辑前束范式，知道在自然推理系统中的推理规则，并能进行有效推理的证明。2、教学要求：深刻理解一阶逻辑等值式的定义；理解二足基本等值式的来源及意义，并会熟练地使用这些等值式；熟练使用等值规则，能分别换名规则及代替规则；会求一阶逻辑前束范式；深刻理解自然推理系统的定义，牢记自然推理系统中各条推理规则，正确使用_、+、三和3和规则；能正确地给出有效推理的证明。【教学重点与难点】1、教学重点：有效推理证明方法。2、教学难点：有效推理的证明。【教学内容】5.1一阶逻辑等值式与置换规则5.2一阶逻辑前束范式5.3一阶逻辑的推理理论实验目的与要求：（实验2学时）加深对命题推理逻辑方法的理解，要求会用计算机对命题逻辑公式化简，会用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题，要求用MATLAB或C语言实现
解永真式、矛盾式、可满足式的概念及判别方法；深刻理解闭式的概念及性质； 对于给定解释 I，会在解释 I 下解释公式并判断真假。 【教学重点与难点】 1、教学重点： 给定命题符号化、一阶逻辑公式的解释与判断。 2、教学难点：谓词公式类型的判别。 【教学内容】 4.1 一阶逻辑命题符号化 4.2 一阶逻辑公式及其解释 第五章 一阶逻辑等值演算与推理（1 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章要学会利用一阶逻辑等值式、置换规则，会进行一阶逻辑演算，求 一阶逻辑前束范式，知道在自然推理系统中的推理规则，并能进行有效推理的证 明。 2、教学要求： 深刻理解一阶逻辑等值式的定义；理解二足基本等值式的来源及意义，并会 熟练地使用这些等值式；熟练使用等值规则，能分别换名规则及代替规则；会求 一阶逻辑前束范式； 深刻理解自然推理系统的定义，牢记自然推理系统中各条 推理规则，正确使用 、 、 和 和 规则；能正确地给出有效推理的证明。 【教学重点与难点】 1、教学重点：有效推理证明方法。 2、教学难点：有效推理的证明。 【教学内容】 5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 5.2 一阶逻辑前束范式 5.3 一阶逻辑的推理理论 实验目的与要求：（实验 2 学时） 加深对命题推理逻辑方法的理解，要求会用计算机对命题逻辑公式化简，会 用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题，要求用 MATLAB 或 C 语言实现