《解析几何》课程教学大纲一、课程信息课程名称：解析几何AnalyticGeometry课程代码：06S1106B课程类别：学科基础课程/必修课适用专业：数学与应用数学（师范类）课程学时：48学时课程学分：3学分修读学期：第1学期先修课程：平面解析几何线性代数基础知识二、课程目标解析几何是数学与应用数学专业重要的学科基础必修课程之一，是初等数学通向高等数学的桥梁，其基本思想对整个数学的发展起着重要的作用。通过本课程的教学，使学生系统地掌握几何知识和几何图形代数化的方法，对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识，从而培养其空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力；加深对中学几何的理解和应用，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，为将来中学数学教学打下良好的基础；能够用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下扎实的基础；提高学生认识事物的能力，为学生在创新能力提升等方面搭建重要的平台。解析几何主要内容包括：向量与坐标的概念及利用向量法将几何结构代数化的基本理论；平面曲线、空间曲面、空间曲线的一般方程与参数方程建立的基本方法与理论；空间点、线、面位置关系的讨论与度量性质；柱面、锥面、旋转曲面等特殊曲面与常见二次曲面的图形、方程及性质的研究；二次曲线方程的化简与分类等内容。本课程是大学一年级第一学期开设的专业课程。通过本课程的学习可为数
《解析几何》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：解析几何 Analytic Geometry 课程代码：06S1106B 课程类别：学科基础课程/必修课 适用专业：数学与应用数学（师范类） 课程学时：48学时 课程学分：3学分 修读学期：第1学期 先修课程：平面解析几何 线性代数基础知识 二、课程目标 解析几何是数学与应用数学专业重要的学科基础必修课程之一，是初等数学 通向高等数学的桥梁，其基本思想对整个数学的发展起着重要的作用。通过本课 程的教学，使学生系统地掌握几何知识和几何图形代数化的方法，对空间解析几 何的基本思想与研究方法有完整的认识，从而培养其空间想象能力以及运用向量 法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力；加深对中学几何的理解和应用 ，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，为将来中学数学教学打 下良好的基础；能够用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为 进一步学习其它课程打下扎实的基础；提高学生认识事物的能力，为学生在创新 能力提升等方面搭建重要的平台。 解析几何主要内容包括：向量与坐标的概念及利用向量法将几何结构代数化 的基本理论；平面曲线、空间曲面、空间曲线的一般方程与参数方程建立的基本 方法与理论；空间点、线、面位置关系的讨论与度量性质；柱面、锥面、旋转曲 面等特殊曲面与常见二次曲面的图形、方程及性质的研究；二次曲线方程的化简 与分类等内容。 本课程是大学一年级第一学期开设的专业课程。通过本课程的学习可为数
数学分析、高等代数、微分几何等数学学科的后续课程提供必要的基础理论和基本方法。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.掌握向量的基本概念和运算，并会通过向量来建立坐标系；掌握常见的特殊空间曲面、曲线的图形、基本性质，会求其方程、常见的几何量，并会判断一些位置关系。掌握研究二次曲面的一般理论。向量作为一种重要的工具，在后续数学分析、微分几何、普通物理学、复变函数等课程中有广泛的应用，也为高等代数的一些研究提供相应的几何模型与背景：空间曲面、曲线的方程与图形为后续课程中处理图形问题奠定知识基础。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3】2.具备统一研究平面解析儿何与空间解析几何的能力，提升在较高理论水平的基础上处理中学数学教学中相关问题的能力：培养研究空间图形的直观想象能力、作图能力、抽象思维能力：进一步强化学生的逻辑推理能力与运算能力，提升学习数学的专业能力：理解数学学科的育人价值，感悟数学教学中的育人活动。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、4.3、6.2】3.了解解析几何的形成、发展过程，强化将几何问题代数化的基本思想与方法，掌握研究空间图形的特殊方法与一般方法，深入理解数形结合的思想方法，由特殊到一般，具体到抽象的研究方法。丰富学生发现问题、探索问题、解决问题进而获取新知识的思维方法。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、4.3、7.3】4.了解解析几何与数学其它分支、物理学、工程学的联系，增强学生应用数学的信心：通过习题讲解、分组讨论等，使学生具备团队合作精神，提高学生沟通合作技能：感受几何图形之美，激发学生反思和终身学习数学的热情。【支撑毕业要求指标点7.1、8.1、8.3】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求指标点的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点【3.1知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要课程目标13. 学科素养理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识
数学分析、高等代数、微分几何等数学学科的后续课程提供必要的基础理论和基 本方法。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1.掌握向量的基本概念和运算，并会通过向量来建立坐标系；掌握常见的特 殊空间曲面、曲线的图形、基本性质，会求其方程、常见的几何量，并会判断一 些位置关系。掌握研究二次曲面的一般理论。向量作为一种重要的工具，在后续 数学分析、微分几何、普通物理学、复变函数等课程中有广泛的应用，也为高等 代数的一些研究提供相应的几何模型与背景；空间曲面、曲线的方程与图形为后 续课程中处理图形问题奠定知识基础。【支撑毕业要求指标点 3.1、3.2、3.3】 2.具备统一研究平面解析几何与空间解析几何的能力，提升在较高理论水平 的基础上处理中学数学教学中相关问题的能力；培养研究空间图形的直观想象能 力、作图能力、抽象思维能力；进一步强化学生的逻辑推理能力与运算能力，提 升学习数学的专业能力；理解数学学科的育人价值，感悟数学教学中的育人活动。 【支撑毕业要求指标点 3.1、3.3、4.3、6.2】 3.了解解析几何的形成、发展过程，强化将几何问题代数化的基本思想与方 法，掌握研究空间图形的特殊方法与一般方法，深入理解数形结合的思想方法， 由特殊到一般，具体到抽象的研究方法。丰富学生发现问题、探索问题、解决问 题进而获取新知识的思维方法。【支撑毕业要求指标点 3.1、3.3、4.3、7.3】 4.了解解析几何与数学其它分支、物理学、工程学的联系，增强学生应用数 学的信心；通过习题讲解、分组讨论等，使学生具备团队合作精神，提高学生沟 通合作技能；感受几何图形之美，激发学生反思和终身学习数学的热情。【支撑 毕业要求指标点 7.1、8.1、8.3】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要 理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识
【3.2学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。【3.3专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。【3.1知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3. 学科素养【3.3专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、4. 教学能力直观想象等数学学科专业能力。课程目标26.综合育人【4.3教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。【6.2学科育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数学教学进行育人活动。【3.1知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。【3.3专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、3. 学科素养直观想象等数学学科专业能力。课程目标34.教学能力【4.3教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学7.学会反思科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。【7.3劫学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。【7.1学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。【8.1团结协作】具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极7.学会反思主动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学课程目标48.沟通合作习活动，乐于分享经验和想法。【8.3学习共同体】理解学习共同体的建设在中学数学学习中的重要性，能够帮助中学生理解并构建一个积极向上的学习共同体。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2 课程内容与课程目标的关系
【3.2 学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联 系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 【3.3 专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、 直观想象等数学学科专业能力。 课程目标 2 3.学科素养 4.教学能力 6.综合育人 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要 理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。 【3.3 专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、 直观想象等数学学科专业能力。 【4.3 教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科 的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研 究能力。 【6.2 学科育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意 识，能有机结合数学教学进行育人活动。 课程目标 3 3.学科素养 4.教学能力 7.学会反思 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要 理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。 【3.3 专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、 直观想象等数学学科专业能力。 【4.3 教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学 科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学 研究能力。 【7.3 勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维 方法分析和解决数学教育教学中的问题。 课程目标 4 7.学会反思 8.沟通合作 【7.1 学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有 不断学习和适应发展的能力。 【8.1 团结协作】具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极 主动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学 习活动，乐于分享经验和想法。 【8.3 学习共同体】理解学习共同体的建设在中学数学学习中的 重要性，能够帮助中学生理解并构建一个积极向上的学习共同 体。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系
课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排14第一章向量与坐标课堂讲投、课堂讨论课程目标1、2、3课堂讲投、课堂讨论、第二章轨迹与方程课程目标3、44多媒体辅助12第三章平面与空间直线课堂讲授、课堂讨论课程目标1、2、3、4第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次课堂讲授、课堂讨论、12课程目标3、4曲面小组合作第五章二次曲线的一般理论课堂讲授、课堂讨论课程目标3、46合计48学时（二）具体内容第一章向量与坐标(14学时)【教学目标与要求】1、教学目标：向量、坐标是研究解析几何的工具，是学习该课程的基础。通过本章学习，要对向量与坐标系有充分的认识，了解空间结构代数化的基本思想与方法，能初步利用向量与坐标解决平面、空间的一些几何问题。2、教学要求：1）理解向量的概念，掌握向量的线性运算及性质。2了解向量的线性相关性概念及向量线性相关性与向量共线、共面之间的关系，理解共线、共面及空间向量的分解定理。3）理解标架、仿射坐标系、直角坐标系等坐标法的含义，了解向量在轴上的射影、射影向量的概念，会用射影定理。4）理解向量的数量积、向量积、混合积的概念，熟练掌握各种运算的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。5）熟练掌握用向量法解几何问题的一些基本思路与方法，能灵活运用它们解决几何、代数、三角等问题。【教学重点与难点】
课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 向量与坐标 课堂讲授、课堂讨论 课程目标 1、2、3 14 第二章 轨迹与方程 课堂讲授、课堂讨论、 多媒体辅助 课程目标 3、4 4 第三章 平面与空间直线 课堂讲授、课堂讨论 课程目标 1、2、3、4 12 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次 曲面 课堂讲授、课堂讨论、 小组合作 课程目标 3、4 12 第五章 二次曲线的一般理论 课堂讲授、课堂讨论 课程目标 3、4 6 合计 48 学时 （二）具体内容 第一章 向量与坐标(14 学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 向量、坐标是研究解析几何的工具，是学习该课程的基础。通过本章学习， 要对向量与坐标系有充分的认识，了解空间结构代数化的基本思想与方法，能初 步利用向量与坐标解决平面、空间的一些几何问题。 2、教学要求： 1) 理解向量的概念，掌握向量的线性运算及性质。 2) 了解向量的线性相关性概念及向量线性相关性与向量共线、共面之间的 关系，理解共线、共面及空间向量的分解定理。 3) 理解标架、仿射坐标系、直角坐标系等坐标法的含义，了解向量在轴上 的射影、射影向量的概念，会用射影定理。 4) 理解向量的数量积、向量积、混合积的概念，熟练掌握各种运算的计算 方法，并熟悉它们的几何意义和性质。 5) 熟练掌握用向量法解几何问题的一些基本思路与方法，能灵活运用它们 解决几何、代数、三角等问题。 【教学重点与难点】
1、教学重点：模与方向；向量加法的平行四边形法则、数量与向量的乘法概念；向量的三个分解定理及线性相关的判断：标架概念及其点和向量的坐标表示方法：向量在轴上的射影与射影向量的概念：两向量的数量积概念及几何意义；两向量向量积概念及几何意义；三向量混合积概念及几何意义。2、教学难点：运算律的证明、几何命题转化为向量间的关系；分解定理的证明；射影与射影向量的关系；根据数量积理论证明有关的命题；向量积的几何意义；混合积的几何意义。【教学内容】1.1向量的概念。1.2向量的加法。1.3数量乘向量。1.4向量的线性关系与向量的分解。1.5标架与坐标。1.6向量在轴上的射影。1.7两向量的数量积。1.8两向量的向量积。1.9三向量的混合积。【思政元素融入点】通过介绍解析几何产生的背景了解中国传统文化对西方近代科学创立的重大作用，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。第二章轨迹与方程（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：在平面上或空间取定了标架之后，平面上或空间的点就与有序实数组（x，y）或(x，y,z)建立了一一对应的关系，在此基础上，将进一步建立作为点的轨迹的曲线、曲面与二元、三元方程之间的联系，把研究曲线与曲面的几何问题，归结为研究其方程的代数问题，从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究找到了有效的方法。2、教学要求：
1、教学重点：模与方向；向量加法的平行四边形法则、数量与向量的乘法 概念；向量的三个分解定理及线性相关的判断；标架概念及其点和向量的坐标表 示方法；向量在轴上的射影与射影向量的概念；两向量的数量积概念及几何意义 ；两向量向量积概念及几何意义；三向量混合积概念及几何意义。 2、教学难点：运算律的证明、几何命题转化为向量间的关系；分解定理的 证明；射影与射影向量的关系；根据数量积理论证明有关的命题；向量积的几何 意义；混合积的几何意义。 【教学内容】 1.1 向量的概念。 1.2 向量的加法。 1.3 数量乘向量。 1.4 向量的线性关系与向量的分解。 1.5 标架与坐标。 1.6 向量在轴上的射影。 1.7 两向量的数量积。 1.8 两向量的向量积。 1.9 三向量的混合积。 【思政元素融入点】 通过介绍解析几何产生的背景了解中国传统文化对西方近代科学创立的重 大作用，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。 第二章 轨迹与方程(4 学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 在平面上或空间取定了标架之后，平面上或空间的点就与有序实数组（x,y） 或(x,y,z)建立了一一对应的关系，在此基础上，将进一步建立作为点的轨迹的 曲线、曲面与二元、三元方程之间的联系，把研究曲线与曲面的几何问题，归结 为研究其方程的代数问题，从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究找到 了有效的方法。 2、教学要求：