《数学分析2》课程教学大纲一、课程信息课程名称：数学分析2MathematicalAnalysis2课程代码：06S1102B课程类别：专业基础及核心课适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：90学时课程学分：5学分修读学期：第2学期先修课程：数学分析1二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.理解和掌握实数完备性的几个基本定理，不定积分、定积分、广义积分、级数的概念，熟悉函数可积的必要条件和充要条件，了解收敛级数的性质以及各类收敛判别法，了解傅里叶级数产生的背景及其应用前景，具备一定的数学素养和数学技能。【支撑毕业要求3、4、6】2.掌握各类积分的计算方法，熟悉各类级数敛散性判别方法，能够将函数展成幂级数和傅里叶级数，具备一定的计算能力和分析判断能力。【支撑毕业要求3、4、713.了解微积分学基本思想的内涵，理解微分与积分的对立统一关系；了解级数理论产生的背景，能够熟练地判定级数的敛散性，具有一定的逻辑推理能力。【支撑毕业要求3、4、6、7】4.具有主动运用数学分析的思想与方法去分析问题、解决问题，具有一定的创新意识和应用能力。【支撑毕业要求3、7、8】
《数学分析 2》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数学分析 2 Mathematical Analysis 2 课程代码：06S1102B 课程类别：专业基础及核心课 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：90学时 课程学分：5学分 修读学期：第2学期 先修课程：数学分析 1 二、课程目标 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 理解和掌握实数完备性的几个基本定理，不定积分、定积分、广义积分 、级数的概念，熟悉函数可积的必要条件和充要条件，了解收敛级数的性质以及 各类收敛判别法，了解傅里叶级数产生的背景及其应用前景，具备一定的数学素 养和数学技能。【支撑毕业要求3、4、6】 2. 掌握各类积分的计算方法，熟悉各类级数敛散性判别方法，能够将函数 展成幂级数和傅里叶级数，具备一定的计算能力和分析判断能力。【支撑毕业要 求3、4、7】 3. 了解微积分学基本思想的内涵，理解微分与积分的对立统一关系；了解 级数理论产生的背景，能够熟练地判定级数的敛散性，具有一定的逻辑推理能力 。【支撑毕业要求3、4、6、7】 4. 具有主动运用数学分析的思想与方法去分析问题、解决问题，具有一定 的创新意识和应用能力。【支撑毕业要求3、7、8】
（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象，、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3-2数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实3.学科素养践的联系，认同数学的应用价值。4.教学能力课程目标13-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学6.综合育人学习指导方法与策略。4-3了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。6-2理解数学学科育人价值，具有“三全"育人意识，能有机结合数学教学进行育人活动。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学课程目标24.教学能力学习指导方法与策略。7.学会反恩4-2能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评价和改进课堂教学。7-2了解国内外基础教育数学教学改革发展动态，能够适应时代和教育发展需求，进行学习和职业生涯规划。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象，逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养4-3了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新4.教学能力课程目标3发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。6.综合育人6-2理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数7.学会反思学教学进行育人活动。7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽3.学科素养象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的课程目标47.学会反思建构有正确、清晰、合理的认识。8.沟通合作3-2数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值
（二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 4.教学能力 6.综合育人 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-2 数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实 践的联系，认同数学的应用价值。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略。 4-3 了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 6-2 理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数学 教学进行育人活动。 课程目标 2 3.学科素养 4.教学能力 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略。 4-2 能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用数学学科 知识、信息技术，进行教学设计、实施、评价和改进课堂教学。 7-2 了解国内外基础教育数学教学改革发展动态，能够适应时代和 教育发展需求，进行学习和职业生涯规划。 课程目标 3 3.学科素养 4.教学能力 6.综合育人 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 4-3 了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 6-2 理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数 学教学进行育人活动。 7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 课程目标 4 3.学科素养 7.学会反思 8.沟通合作 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-2 数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实 践的联系，认同数学的应用价值
7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。8-1具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经验和想法。8-3具有全球意识和开放心态，积极参与国际教育交流活动，并能够借鉴、消化、吸收国际先进教育理念与经验。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第七章实数的完备性课堂讲授6课程目标1、410第八章不定积分课堂讲授，课堂练习课程目标1、2第九章定积分课堂讲授，专题研讨14课程目标1、2、3、412第十章定积分的应用课堂讲投，课堂讨论课程目标1、2、48第十一章反常积分课堂讲授课程目标1、2、3、410第十二章数项级数课堂讲授，专题研讨课程目标1、2、3、412第十三章函数列与函数项级数课堂讲授，专题研讨课程目标1、2、38第十四章暴级数课堂讲授，课堂讨论课程目标1、2、3、410第十五章傅里叶级数课堂讲授，课堂讨论课程目标1、2、3合计90学时（二）具体内容第七章实数的完备性（6学时）【教学目标与要求】1、教学目标：完备性是实数集有别于有理数集的重要特征，是实数集的优点，因此将极限理论建立在实数集上，极限理论就有了稳固的基础。通过本章的学习，1）使学生了解实数的完备性，理解描述完备性的几个等价定理的内容。2）让学生了解
7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 8-1 具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学 习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经 验和想法。 8-3 具有全球意识和开放心态，积极参与国际教育交流活动，并能 够借鉴、消化、吸收国际先进教育理念与经验。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第七章 实数的完备性 课堂讲授 课程目标 1、4 6 第八章 不定积分 课堂讲授，课堂练习 课程目标 1、2 10 第九章 定积分 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3、4 14 第十章 定积分的应用 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2、4 12 第十一章 反常积分 课堂讲授 课程目标 1、2、3、4 8 第十二章 数项级数 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3、4 10 第十三章 函数列与函数项级数 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3 12 第十四章 幂级数 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2、3、4 8 第十五章 傅里叶级数 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2、3 10 合计 90 学时 （二）具体内容 第七章 实数的完备性（6学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 完备性是实数集有别于有理数集的重要特征，是实数集的优点，因此将极限 理论建立在实数集上，极限理论就有了稳固的基础。通过本章的学习，1）使学 生了解实数的完备性，理解描述完备性的几个等价定理的内容。2）让学生了解
完备性的几个等价定理的应用，理解数学的严谨性，受到逻辑推理等方面的训练，培养逻辑思维能力。2、教学要求：1）掌握实数连续性的几个基本定理。2）能应用实数的完备性定理证明一些简单的理论问题。【教学重点与难点】1、教学重点：实数完备性基本定理的证明。2、教学难点：实数完备性基本定理的应用。【教学内容】关于实数集完备性的基本定理【思政元素融入点】结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的精神。实数完备性定理的阐述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法，理解数学的严谨性，培养逻辑思维能力。第八章不定积分（10学时）【教学目标与要求】1、教学目标：积分学是微积分的另一组成部分。不定积分是积分学的基本问题之一，它是求导运算的逆运算，其计算方法也是积分计算的基本方法。学习不定积分，一是为计算定积分服务，二是为一些后继课做准备。通过本章的学习，1）让学生理解原函数与导函数的关系，知道事物都是矛盾出现的。2)让学生系统掌握积分的基本思想，较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力。3）在大量做题的基础上打好积分运算的基础，为后续内容做好知识储备。2、教学要求：1）理解原函数与不定积分的概念、性质、与运算法则，熟记基本积分表。2）熟练掌握不定积分的基本公式、分部积分法和换元积分法、有理函数积分的计算。3）区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型。【教学重点与难点】
完备性的几个等价定理的应用，理解数学的严谨性，受到逻辑推理等方面的训练 ，培养逻辑思维能力。 2、教学要求： 1) 掌握实数连续性的几个基本定理。 2) 能应用实数的完备性定理证明一些简单的理论问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：实数完备性基本定理的证明。 2、教学难点：实数完备性基本定理的应用。 【教学内容】 关于实数集完备性的基本定理 【思政元素融入点】 结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的精神。实数完备性定理的阐 述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法 ，理解数学的严谨性，培养逻辑思维能力。 第八章 不定积分（10学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 积分学是微积分的另一组成部分。不定积分是积分学的基本问题之一，它是 求导运算的逆运算，其计算方法也是积分计算的基本方法。学习不定积分，一是 为计算定积分服务，二是为一些后继课做准备。通过本章的学习，1）让学生理 解原函数与导函数的关系，知道事物都是矛盾出现的。2)让学生系统掌握积分的 基本思想，较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力。3）在大量做题 的基础上打好积分运算的基础，为后续内容做好知识储备。 2、教学要求： 1) 理解原函数与不定积分的概念、性质、与运算法则，熟记基本积分表。 2) 熟练掌握不定积分的基本公式、分部积分法和换元积分法、有理函数积 分的计算。 3) 区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型。 【教学重点与难点】
1、教学重点：换元积分法和分部积分法。2、教学难点：积分法的应用技巧。【教学内容】8.1不定积分概念与基本积分公式8.2换元积分法与分部积分法8.3有理函数和可化为有理函数的不定积分【思政元素融入点】挖掘积分公式中蕴含的“少一多一无穷的道理及认识与实践、知识与训练的关系，延伸到不忘初心，砥砺前行的奋斗精神。如：不定积分基本公式，全部源于积分的定义与基本性质，而这些公式会被运用在各种积分问题的解决中。积分的定义与基本性质是少量的、是核心，而基于积分的定义和基本性质而推导出来的“不定积分基本公式”是很多的，而且这个“很多”是用来解决“更多甚至无穷”的问题的。结合对定义与基本性质（核心）)的理解能帮助我们正确运用公式，在解决问题的过程中有能不断强化记忆公式。第九章定积分（14学时）【教学目标与要求】1、教学目标：定积分是积分学的又一个重要概念，自然科学与生产实践中的许多问题都可以归结为定积分问题，所以定积分是具有重要的理论意义和实用价值的，熟练掌握定积分的思想及计算也是学习多元函数积分学的基础。通过本章的学习，1)让学生系统掌握积分基本思想和基本理论以及计算技巧。2)使学生深刻理解“以直代曲以不变代变”以匀代不匀”的数学思想。3）通过对积分思想产生的背景的认识，在认真总结前成果的基础上，培养学生解决实际问题的能力。2、教学要求：1）熟练掌握定积分的定义、性质、可积准则、微积分基本定理。2）能熟练地应用牛顿一莱布尼茨公式、换元积分公式与分部积分公式计算定积分。3）了解上和与下和的概念及其性质。4）掌握定积分的每个性质的证明方法
1、教学重点：换元积分法和分部积分法。 2、教学难点：积分法的应用技巧。 【教学内容】 8.1 不定积分概念与基本积分公式 8.2 换元积分法与分部积分法 8.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 【思政元素融入点】 挖掘积分公式中蕴含的“少—多—无穷”的道理及认识与实践、知识与训练的 关系，延伸到不忘初心，砥砺前行的奋斗精神。如：不定积分基本公式，全部源 于积分的定义与基本性质，而这些公式会被运用在各种积分问题的解决中。积分 的定义与基本性质是少量的、是核心，而基于积分的定义和基本性质而推导出来 的“不定积分基本公式”是很多的，而且这个“很多”是用来解决“更多甚至无穷”的 问题的。结合对定义与基本性质(核心))的理解能帮助我们正确运用公式，在解决 问题的过程中有能不断强化记忆公式。 第九章 定积分（14学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 定积分是积分学的又一个重要概念，自然科学与生产实践中的许多问题都可 以归结为定积分问题，所以定积分是具有重要的理论意义和实用价值的，熟练掌 握定积分的思想及计算也是学习多元函数积分学的基础。通过本章的学习，1) 让学生系统掌握积分基本思想和基本理论以及计算技巧。2)使学生深刻理解“以 直代曲”“以不变代变”“以匀代不匀”的数学思想。3）通过对积分思想产生的背景 的认识，在认真总结前成果的基础上，培养学生解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1) 熟练掌握定积分的定义、性质、可积准则、微积分基本定理。 2) 能熟练地应用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分公式与分部积分公式计算 定积分。 3) 了解上和与下和的概念及其性质。 4) 掌握定积分的每个性质的证明方法