《生物数学》课程教学大纲一、课程信息课程名称：生物数学Biomathematics课程代码：06S1028B课程类别：专业选修课程适用专业：数学与应用数学课程学时：32学时课程学分：2学分修读学期：第8学期先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程二、课程目标生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。生物数学是数学与应用数学专业的一门专业选修课。本课程包括常微分方程模型、泛函微分方程模型、脉冲微分方程模型、差分方程模型等内容。通过本课程的学习，使学生掌握种群动力学模型中常用的建模思想与研究手段，初步具备利用数学知识来分析和解决一些实际问题的能力。教学过程中着重训练学生应用能力、逻辑思维能力，为进行毕业设计或撰写毕业论文做好准备工作，也为学生毕业后进一步从事相关的科研活动打下良好基础。先修课程为数学分析、高等代数、常微分方程等课程.（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标1.了解常微分方程模型、差分方程模型的概念；深刻理解模型的解、轨线、相图、平衡点、周期解、稳定性等概念；熟悉分析模型性态的基础理论和方法（平衡点的存在性、周期解的存在性，平衡点的稳定性分析等）。【支撑毕业要求指标点3.1、3.22.深刻理解单种群模型、Lotka-Volterra模型、种群的开发模型、Leslie模型、阶段结构模型、性别结构模型、有害生物控制模型、传染病模型、模拟模型等
《生物数学》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：生物数学 Biomathematics 课程代码：06S1028B 课程类别：专业选修课程 适用专业：数学与应用数学 课程学时：32学时 课程学分：2学分 修读学期：第8学期 先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程 二、课程目标 生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学 问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。生物数学是数学与应用数学 专业的一门专业选修课。本课程包括常微分方程模型、泛函微分方程模型、脉冲 微分方程模型、差分方程模型等内容。通过本课程的学习，使学生掌握种群动力 学模型中常用的建模思想与研究手段，初步具备利用数学知识来分析和解决一些 实际问题的能力。教学过程中着重训练学生应用能力、逻辑思维能力，为进行毕 业设计或撰写毕业论文做好准备工作，也为学生毕业后进一步从事相关的科研活 动打下良好基础。先修课程为数学分析、高等代数、常微分方程等课程。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 了解常微分方程模型、差分方程模型的概念；深刻理解模型的解、轨线 、相图、平衡点、周期解、稳定性等概念；熟悉分析模型性态的基础理论和方法 （平衡点的存在性、周期解的存在性，平衡点的稳定性分析等）。【支撑毕业要 求指标点3.1、3.2】 2. 深刻理解单种群模型、Lotka-Volterra模型、种群的开发模型、Leslie模型 、阶段结构模型、性别结构模型、有害生物控制模型、传染病模型、模拟模型等
的模型背景和建模思路，能熟练对这些模型进行简单研究。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、4.3、7.113.初步具备根据实际生物问题建立模型、分析模型、解释生物现象等的能力，能够解决较复杂生物数学问题，为撰写毕业论文做好准备工作，为毕业后进一步从事相关的科研活动打下良好基础。【支撑毕业要求指标点4.3、6.2、7.1】4.了解生物数学发展的历史脉络、著名的模型、著名的应用，初步掌握生物数学独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中。【支撑毕业要求指标点6.2】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。课程目标 13. 学科素养3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践3. 学科素养的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素课程目标 24.教学能力养。7.学会反思4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。4.教学能力6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思政课程目标36. 综合育人并进行育人活动。7.学会反思7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力
的模型背景和建模思路，能熟练对这些模型进行简单研究。【支撑毕业要求指标 点3.1、3.2、4.3、7.1】 3. 初步具备根据实际生物问题建立模型、分析模型、解释生物现象等的能 力，能够解决较复杂生物数学问题，为撰写毕业论文做好准备工作，为毕业后进 一步从事相关的科研活动打下良好基础。【支撑毕业要求指标点4.3、6.2、7.1】 4. 了解生物数学发展的历史脉络、著名的模型、著名的应用，初步掌握生 物数学独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之 中。【支撑毕业要求指标点6.2】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3. 学科素养 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践 的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 课程目标 2 3. 学科素养 4. 教学能力 7. 学会反思 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践 的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断 学习和适应发展的能力。 课程目标 3 4. 教学能力 6. 综合育人 7. 学会反思 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思政 并进行育人活动。 7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断 学习和适应发展的能力
6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思政课程目标46. 综合育人并进行育人活动。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2 课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第一章绪论讲授法、讨论法课程目标428第二章预备知识讲授法、讨论法课程目标118第三章种群动力学模型讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标2、3第四章实验4讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标2、3合计32 学时（二）具体内容第一章绪论(2学时)【教学目标与要求】1、教学目标：了解生物数学发展的历史脉络、著名的模型、著名的应用，初步掌握生物数学独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中。2、教学要求：1）了解生物数学的历史背景、研究现状、所研究的主要内容及研究意义。2）掌握相关的基本概念和建模的基本思想。【教学重点与难点】1、教学重点：生物数学研究内容。2、教学难点：生物数学研究内容。【教学内容】生物数学的发展历史、分支、数学基础、研究内容等。【思政元素融入点】
课程目标 4 6. 综合育人 6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思政 并进行育人活动。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 绪论 讲授法、讨论法 课程目标 4 2 第二章 预备知识 讲授法、讨论法 课程目标 1 8 第三章 种群动力学模型 讲授法、讨论法、探究式、启发式 课程目标 2、3 18 第四章 实验 讲授法、讨论法、探究式、启发式 课程目标 2、3 4 合计 32 学时 （二）具体内容 第一章 绪论(2学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 了解生物数学发展的历史脉络、著名的模型、著名的应用，初步掌握生物数 学独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中。 2、教学要求： 1) 了解生物数学的历史背景、研究现状、所研究的主要内容及研究意义。 2) 掌握相关的基本概念和建模的基本思想。 【教学重点与难点】 1、教学重点：生物数学研究内容。 2、教学难点：生物数学研究内容。 【教学内容】 生物数学的发展历史、分支、数学基础、研究内容等。 【思政元素融入点】
结合生物数学的研究内容，融入实践论、矛盾论、理论联系实际等方法论和哲学思想，培养学生的辩证唯物主义世界观；结合生物数学发展历史，培养学生的科学精神、工匠精神、爱国热情，培养学生探索知识、创新思维、明辨真理的责任和使命。第二章预备知识（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：了解常微分方程模型、差分方程模型的概念；理解模型的解、轨线、相图、平衡点、周期解、稳定性等概念；知道分析模型性态的基础理论和方法（平衡点的存在性、周期解的存在性，平衡点的稳定性分析等）。2、教学要求：1）了解常微分方程模型、差分方程模型等概念，并知道建模方法。2）理解平衡点、吸引域、稳定、渐近稳定及全局渐近稳定的概念。2）了解平面线性系统奇点性态的研究方法，掌握平面线性方程组奇点的类型。3）理解几乎线性系统的定义，会判断几乎线性系统奇点类型及稳定性。4）理解V函数法，并能构造简单的V函数。5）理解环域定理。6）理解差分方程平衡点稳定性的定义及判断方法。【教学重点与难点】1、教学重点：稳定性的定义及判断。2、教学难点：稳定性的判断。【教学内容】2.1平面线性系统的奇点及相图2.3V函数法及环域定理2.2几乎线性系统解的稳定性2.4差分方程基础知识【思政元素融入点】在概念和定理的引入时融入科学家故事，培养学生勤奋钻研的精神。结合全局渐近稳定奇点的特点，说明“条条大路通罗马”的道理，让学生树立无论经过怎样坎与曲折共产主义一定会实现的信念。由多稳定奇点的例子，说明“失之
结合生物数学的研究内容，融入实践论、矛盾论、理论联系实际等方法论和 哲学思想，培养学生的辩证唯物主义世界观；结合生物数学发展历史，培养学生 的科学精神、工匠精神、爱国热情，培养学生探索知识、创新思维、明辨真理的 责任和使命。 第二章 预备知识（8学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 了解常微分方程模型、差分方程模型的概念；理解模型的解、轨线、相图、 平衡点、周期解、稳定性等概念；知道分析模型性态的基础理论和方法（平衡点 的存在性、周期解的存在性，平衡点的稳定性分析等）。 2、教学要求： 1) 了解常微分方程模型、差分方程模型等概念，并知道建模方法。 2) 理解平衡点、吸引域、稳定、渐近稳定及全局渐近稳定的概念。 2) 了解平面线性系统奇点性态的研究方法，掌握平面线性方程组奇点的类 型。 3) 理解几乎线性系统的定义，会判断几乎线性系统奇点类型及稳定性。 4) 理解V函数法，并能构造简单的V函数。 5) 理解环域定理。 6) 理解差分方程平衡点稳定性的定义及判断方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：稳定性的定义及判断。 2、教学难点：稳定性的判断。 【教学内容】 2.1 平面线性系统的奇点及相图 2.3 V函数法及环域定理 2.2 几乎线性系统解的稳定性 2.4 差分方程基础知识 【思政元素融入点】 在概念和定理的引入时融入科学家故事，培养学生勤奋钻研的精神。结合全 局渐近稳定奇点的特点，说明“条条大路通罗马”的道理，让学生树立无论经过 怎样坎坷与曲折共产主义一定会实现的信念。由多稳定奇点的例子，说明“失之
毫厘，谬以千里”的道理，从而说明共产党人“不忘初心、牢记使命”的重要性第三章种群动力学模型（18学时）【教学目标与要求】1、教学目标：了解单种群模型、Lotka-Volterra模型、种群的开发模型、Leslie模型、阶段结构模型、性别结构模型、有害生物控制模型、传染病模型、模拟模型等的模型背景和建模思路，能对这些模型进行简单研究。初步具备根据实际生物问题建立模型、分析模型、解释生物现象等的能力，为撰写毕业论文做好准备工作，为毕业后进一步从事相关的科研活动打下良好基础。2、教学要求：1）了解各种模型的背景知识及建模思想。2）对简单的模型，能够通过求解掌握解的动态规律。3）对较复杂的模型，能够分析模型的平衡点的存在性，稳定性，周期解的存在性等问题。4）掌握利用导数建立数学模型的方法，掌握仓室模型的建模方法。【教学重点与难点】1、教学重点：模型的建立与分析思路。2、教学难点：模型的理论分析。【教学内容】3.1单种群模型3.6性别结构模型3.2Lotka-Volterra模型3.7有害生物控制模型3.3种群的开发模型3.8传染病模型3.9模拟模型3.4Leslie模型3.5阶段结构模型【思政元素融入点】由传染病模型引导学生想到自己从小到大打了不少免费疫苗，想到国家为了全民健康，制订了国家免疫规划，触及到内心，民族自豪感与国家认同感油然而
毫厘，谬以千里”的道理，从而说明共产党人“不忘初心、牢记使命”的重要性 。 第三章 种群动力学模型（18学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 了解单种群模型、Lotka-Volterra模型、种群的开发模型、Leslie模型、阶段 结构模型、性别结构模型、有害生物控制模型、传染病模型、模拟模型等的模型 背景和建模思路，能对这些模型进行简单研究。初步具备根据实际生物问题建立 模型、分析模型、解释生物现象等的能力，为撰写毕业论文做好准备工作，为毕 业后进一步从事相关的科研活动打下良好基础。 2、教学要求： 1) 了解各种模型的背景知识及建模思想。 2) 对简单的模型，能够通过求解掌握解的动态规律。 3) 对较复杂的模型，能够分析模型的平衡点的存在性，稳定性，周期解的 存在性等问题。 4) 掌握利用导数建立数学模型的方法，掌握仓室模型的建模方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：模型的建立与分析思路。 2、教学难点：模型的理论分析。 【教学内容】 3.1 单种群模型 3.6 性别结构模型 3.2 Lotka-Volterra模型 3.7 有害生物控制模型 3.3 种群的开发模型 3.8 传染病模型 3.4 Leslie模型 3.9 模拟模型 3.5 阶段结构模型 【思政元素融入点】 由传染病模型引导学生想到自己从小到大打了不少免费疫苗，想到国家为了 全民健康，制订了国家免疫规划，触及到内心，民族自豪感与国家认同感油然而