《数值分析》课程教学大纲一、课程信息课程名称：数值分析NumericalAnalysis课程代码：06S1116B课程类别：专业核心课适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：45学时课程学分：3学分修读学期：第6学期先修课程：数学分析、高等代数二、课程目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论.数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务：科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法.让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论：学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力.（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.知识方面的基本要求：掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析、收敛性和稳定性等基本理论，充分利用本课程开展思政教育的条件和优势，将爱国主义教育元素，马克思主义哲学思想，中国传统文化教育，做人做事道理和人生价值追求，科学研究和创新创造精神，数学家励志奋斗故事和美学教育等，自然融入到课堂教学中，发挥“小课堂”的“立德树人”的“大作为”。【支撑毕业要求3.1，3.2，3.3，7.11
《数值分析》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数值分析 Numerical Analysis 课程代码：06S1116B 课程类别：专业核心课 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：45学时 课程学分：3学分 修读学期：第 6 学期 先修课程：数学分析、高等代数 二、课程目标 数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是 介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算 机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学 计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所 规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据 教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问 题和解决问题的能力． （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1.知识方面的基本要求： 掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析 、收敛性和稳定性等基本理论，充分利用本课程开展思政教育的条件和优势，将 爱国主义教育元素，马克思主义哲学思想，中国传统文化教育，做人做事道理和 人生价值追求，科学研究和创新创造精神，数学家励志奋斗故事和美学教育等， 自然融入到课堂教学中，发挥“小课堂”的“立德树人”的“大作为”。【支撑 毕业要求3 .1，3.2， 3.3，7.1】
2．基本理论和方法：误差与有效数字的计算、函数插值与逼近的方法、积分与微分的数值计算方法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、非线性方程根的求解方法等【支撑毕业要求3.1，3.3，7.3】3.基本能力：不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。运用Matlab/python等工具进行有一定难度和复杂度的数值解运算的技能，具备建立数学模型、解决实际问题的能力。【支撑毕业要求3.1，3.2，3.3，7.1，7.3，8.1，8.3】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3-2数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实3.学科素养课程目标1践的联系，认同数学的应用价值。7.学会反思3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学学习指导方法与策略。7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学课程目标 2 7.学会反思学习指导方法与策略。7-3掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的3.学科素养建构有正确、清晰、合理的认识。课程目标37.学会反思3-2数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实8.沟通合作践的联系，认同数学的应用价值。3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学学习指导方法与策略
2．基本理论和方法：误差与有效数字的计算、 函数插值与逼近的方法、 积 分与微分的数值计算方法、 线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、 非 线性方程根的求解方法等【支撑毕业要求3.1，3.3，7.3】 3．基本能力：不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅 要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。运用Matlab/python等工具 进行有一定难度和复杂度的数值解运算的技能,具备建立数学模型、解决实际问 题的能力。【支撑毕业要求3.1，3.2，3.3，7.1，7.3，8.1，8.3】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-2 数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实 践的联系，认同数学的应用价值。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略。 7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 课程目标 2 3.学科素养 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略。 7-3 掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数 学教育教学中的问题。 课程目标 3 3.学科素养 7.学会反思 8.沟通合作 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-2 数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实 践的联系，认同数学的应用价值。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略
7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。7-3掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。8-1具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经验和想法。8-3具有全球意识和开放心态，积极参与国际教育交流活动，并能够借鉴、消化、吸收国际先进教育理念与经验。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第一章数值分析与科学计算引论课堂讲授，课堂讨论2课程目标1、2第二章插值法13课堂讲授、课堂实验课程目标1、2、39第三章数值积分与数值微分课堂讲授，课堂实验课程目标1、2、39第四章解线性方程组的直接方法课堂讲授，课堂实验课程目标1、2、3第五章解线性方程组的选代法8课堂讲授，课堂实验课程目标1、2、3第六章非线性方程与方程组的数值解法课堂讲授，案例实验4课程目标1、2、3合计45学时（二）具体内容第一章数值分析与科学计算引论（2学时)【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握一些有关数值分析的基本知识，如数值分析是处理哪些问题，在工程有什么用途，以及如何学习数值分析课程。2、教学要求：
7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 7-3 掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数 学教育教学中的问题。 8-1 具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学 习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经 验和想法。 8-3 具有全球意识和开放心态，积极参与国际教育交流活动，并能 够借鉴、消化、吸收国际先进教育理念与经验。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 数值分析与科学计算引论 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2 2 第二章 插值法 课堂讲授、课堂实验 课程目标 1、2、3 13 第三章 数值积分与数值微分 课堂讲授，课堂实验 课程目标 1、2、3 9 第四章 解线性方程组的直接方法 课堂讲授，课堂实验 课程目标 1、2、3 9 第五章 解线性方程组的迭代法 课堂讲授，课堂实验 课程目标 1、2、3 8 第六章非线性方程与方程组的数值解法 课堂讲授，案例实验 课程目标 1、2、3 4 合计 45 学时 （二）具体内容 第一章 数值分析与科学计算引论（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握一些有关数值分析的基本知识，如数值分析是处 理哪些问题，在工程有什么用途，以及如何学习数值分析课程。 2、教学要求：
了解数值分析研究的对象及特点；了解误差的来源及分类；掌握计算绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字的方法；了解病态问题和条件数；了解数值算法的稳定性；掌握避免误差危害的若干原则。【教学重点与难点】1、教学重点：有效数字；数值运算的误差估计。2、教学难点：数值运算的误差估计。【教学内容】1.1数值分析研究对象与特点1.2数值计算的误差1.3误差定性分析与避免误差危害【思政元素融入点】结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进。数值分析发展史的概述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。第二章插值法（13学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握Lagrange插值公式及其应用；Hermite插值公式；分段低次插值及其应用；数据的最小二乘拟合及其应用。2、教学要求：理解插值问题：掌握构造插值函数的原理：熟练掌握构造拉格朗日插值公式的方法及构造条件：了解均差概念，掌握构造牛顿插值公式和分段低次插值函数的方法及计算公式的使用；熟练掌握埃尔米特插值方法和分段低次插值方法的优、缺点；了解构造三次样条插值函数的方法及构造条件；能应用最小二乘法做曲线拟合。【教学重点与难点】1、教学重点：拉格朗日插值，牛顿插值
了解数值分析研究的对象及特点；了解误差的来源及分类；掌握计算绝对误 差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字的方法；了解病态问题和条 件数；了解数值算法的稳定性；掌握避免误差危害的若干原则。 【教学重点与难点】 1、教学重点：有效数字；数值运算的误差估计。 2、教学难点：数值运算的误差估计。 【教学内容】 1.1 数值分析研究对象与特点 1.2 数值计算的误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害 【思政元素融入点】 结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进。数值分析发展史的概 述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法 ；通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学 生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。 第二章 插值法（13 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握Lagrange插值公式及其应用；Hermite插值公式； 分段低次插值及其应用；数据的最小二乘拟合及其应用。 2、教学要求： 理解插值问题；掌握构造插值函数的原理；熟练掌握构造拉格朗日插值公式 的方法及构造条件；了解均差概念，掌握构造牛顿插值公式和分段低次插值函数 的方法及计算公式的使用；熟练掌握埃尔米特插值方法和分段低次插值方法的优 、缺点；了解构造三次样条插值函数的方法及构造条件；能应用最小二乘法做曲 线拟合。 【教学重点与难点】 1、教学重点：拉格朗日插值，牛顿插值
2、教学难点：三次样条插值。【教学内容】2.1引言2.2拉格朗日插值2.3均差与牛顿插值公式2.4差分与等距节点插值2.5埃尔米特插值2.6分段低次插值2.7三次样条插值2.8最小二乘与曲线拟合【思政元素融入点】三次样条函数可以通过多种不同的变换方法实施，通过引导主动学习与思考，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同法解决同一问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。第三章数值积分与数值微分（9学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握插值函数积分法；数值积分的一般概念；Newton-Cotes求积公式；复合求积公式；龙贝格求积算法；高斯型求积公式的概念及其构造方法。2、教学要求：掌握构造数值积分公式的基本思想，理解代数精度的概念，掌握求积公式的收敛性与稳定性的分析方法；掌握构造牛顿一柯特斯公式的方法，并会使用牛顿一柯特斯公式；会计算求积公式的代数精度；会计算常用的低阶求积公式的余项并进行误差分析：掌握构造复化求积公式的方法，会使用，并会进行误差分析：了解理查森外推加速方法；了解龙贝格求积算法；了解高斯一切比雪夫求积公式；掌握构造数值微分公式的基本思想及相应的误差分析；掌握常用的求数值微分的公式。【教学重点与难点】
2、教学难点：三次样条插值。 【教学内容】 2.1 引言 2.2 拉格朗日插值 2.3 均差与牛顿插值公式 2.4 差分与等距节点插值 2.5 埃尔米特插值 2.6 分段低次插值 2.7 三次样条插值 2.8 最小二乘与曲线拟合 【思政元素融入点】 三次样条函数可以通过多种不同的变换方法实施，通过引导主动学习与思考 ，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同法解决同一 问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。 第三章 数值积分与数值微分（9 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握插值函数积分法；数值积分的一般概念； Newton-Cotes求积公式；复合求积公式；龙贝格求积算法；高斯型求积公式的概 念及其构造方法。 2、教学要求： 掌握构造数值积分公式的基本思想，理解代数精度的概念，掌握求积公式的 收敛性与稳定性的分析方法；掌握构造牛顿—柯特斯公式的方法，并会使用牛顿 —柯特斯公式；会计算求积公式的代数精度；会计算常用的低阶求积公式的余项 并进行误差分析；掌握构造复化求积公式的方法，会使用，并会进行误差分析； 了解理查森外推加速方法；了解龙贝格求积算法；了解高斯—切比雪夫求积公式 ；掌握构造数值微分公式的基本思想及相应的误差分析；掌握常用的求数值微分 的公式。 【教学重点与难点】