《初等数学研究》教学大纲一、课程信息课程名称：初等数学研究Elementary Mathematics Research课程代码：06S1010C课程类别：教师教育选修课程适用专业：数学与应用数学课程学时：32学时课程学分：2学分修读学期：第5学期先修课程：数学分析、高等代数、解析几何二、课程目标初等数学研究是高等师范本科数学与应用数学专业一门专业方向课。本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。本课程开设于第五学期，主要采用理论与实践相结合的方式进行教学，具体采用开放式课堂进行教学，通过理论讲解、分组讨论、自主探索等方式完成32学时的理论教学。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标1.结合中学数学课程标准，对中学数学知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识，熟悉中学数学教材及教学目标，能够恰当地运用中学数学学科知识与信息技术进行教学设计、实施、评价和改进课堂教学。【支撑毕业要求3.1、4.1、4.2】2.能够利用传统教学手段和现代化教育技术手段，结合中学数学教学内容和教学目标，使学生具备教学研究能力、自主学习能力、不断学习和反思的能力。为毕业后能够担任中学数学教师工作打下坚实的基础。【支撑毕业要求4.1、4.2、4.3、7.3】3.在整个教学过程中，合理制定以“学”为中心的教学设计，综合熟练地应用各
《初等数学研究》教学大纲 一、课程信息 课程名称：初等数学研究 Elementary Mathematics Research 课程代码：06S1010C 课程类别：教师教育选修课程 适用专业：数学与应用数学 课程学时：32 学时 课程学分：2 学分 修读学期：第 5 学期 先修课程：数学分析、高等代数、解析几何 二、课程目标 初等数学研究是高等师范本科数学与应用数学专业一门专业方向课。本课程需要 从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本 问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实， 在理论、观点和方法上予以提高。 对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能的训练。要求学生认清具体与抽 象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 本课程开设于第五学期，主要采用理论与实践相结合的方式进行教学，具体采用开 放式课堂进行教学，通过理论讲解、分组讨论、自主探索等方式完成 32 学时的理论教 学。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 结合中学数学课程标准，对中学数学知识结构体系的建构有正确、清晰、合理 的认识，熟悉中学数学教材及教学目标，能够恰当地运用中学数学学科知识与信息技术 进行教学设计、实施、评价和改进课堂教学。【支撑毕业要求 3.1、4.1、4.2】 2. 能够利用传统教学手段和现代化教育技术手段，结合中学数学教学内容和教学 目标，使学生具备教学研究能力、自主学习能力、不断学习和反思的能力。为毕业后能 够担任中学数学教师工作打下坚实的基础。【支撑毕业要求 4.1、4.2、4.3、7.3】 3. 在整个教学过程中，合理制定以“学”为中心的教学设计，综合熟练地应用各
教学技能，以适应新课程理念下的中学数学课堂教学。能够在教学过程不断充实自己的综合知识及提高从教素质，为今后的教学工作打下良好的基础。学会以高等数学的视角审视初等数学问题，提高数学教学的趣味性。【支撑毕业要求3.1、4.1、4.2、4.3、7.3】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3.1【知识素养】具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。4.1【教学设计】准确解读中学数学课程标准，能钻研新课标，3.学科素养熟态中学数学教材及教学目标，能制定教学计划：能够以“学”课程目标14.教学能力为中心进行教学设计，创设适宜的学习环境，运用基于数学核心素养的方法和策略，开展学习指导，进行多元化的学习评价。4.2【教学组织】能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评价和改进课堂教学。4.1【教学设计】准确解读中学数学课程标准，能钻研新课标，熟悉中学数学教材及教学目标，能制定教学计划：能够以“学”为中心进行教学设计，创设适宜的学习环境，运用基于数学核心素养的方法和策略，开展学习指导，进行多元化的学习评价。4.2【教学组织】能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评4.教学能力课程目标27.学会反思价和改进课堂教学。4.3【教研能力】了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。7.3【励学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问同题。3.1【知识素养】具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。4.1【教学设计】准确解读中学数学课程标准，能钻研新课标，熟悉中学数学教材及教学目标，能制定教学计划：能够以“学”为中心进行教学设计，创设适宜的学习环境，运用基于数学核心素养的方法和策略，开展学习指导，进行多元化的学习评价。3.学科素养4.2【教学组织】能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰课程目标34.教学能力7.学会反思当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评价和改进课堂教学。4.3【教研能力】了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了解数学科学的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。7.3【学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系
教学技能，以适应新课程理念下的中学数学课堂教学。能够在教学过程不断充实自己的 综合知识及提高从教素质，为今后的教学工作打下良好的基础。学会以高等数学的视角 审视初等数学问题，提高数学教学的趣味性。【支撑毕业要求 3.1、4.1、4.2、4.3、7.3】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 4.教学能力 3.1【知识素养】具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具 有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学 学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。 4.1【教学设计】准确解读中学数学课程标准，能钻研新课标， 熟悉中学数学教材及教学目标，能制定教学计划；能够以“学” 为中心进行教学设计，创设适宜的学习环境，运用基于数学核 心素养的方法和策略，开展学习指导，进行多元化的学习评价。 4.2【教学组织】 能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰 当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评 价和改进课堂教学。 课程目标 2 4.教学能力 7.学会反思 4.1【教学设计】准确解读中学数学课程标准，能钻研新课标， 熟悉中学数学教材及教学目标，能制定教学计划；能够以“学” 为中心进行教学设计，创设适宜的学习环境，运用基于数学核 心素养的方法和策略，开展学习指导，进行多元化的学习评价。 4.2【教学组织】 能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰 当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评 价和改进课堂教学。 4.3【教研能力】了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了 解数学科学的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一 定的教学研究能力。 7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方 法分析和解决数学教育教学中的问题。 课程目标 3 3.学科素养 4.教学能力 7.学会反思 3.1【知识素养】具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具 有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学 学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。 4.1【教学设计】准确解读中学数学课程标准，能钻研新课标， 熟悉中学数学教材及教学目标，能制定教学计划；能够以“学” 为中心进行教学设计，创设适宜的学习环境，运用基于数学核 心素养的方法和策略，开展学习指导，进行多元化的学习评价。 4.2【教学组织】 能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰 当地运用数学学科知识、信息技术，进行教学设计、实施、评 价和改进课堂教学。 4.3【教研能力】了解数学教学研究的基本思想和基本方法，了 解数学科学的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一 定的教学研究能力。 7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方 法分析和解决数学教育教学中的问题。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系
课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排讲投法2第一章自然数与整数课程目标1、2、32第二章有理数讲授法课程目标1、2、32第三章实数讲投法课程目标1、2、32第四章复数讲授法课程目标1、2、3讲投法2第五章多项式课程目标1、2、32第六章分式和根式讲授法课程目标1、2、3讲授法2第七章三角式与反三角式课程目标1、2、3讲授法2第八章初等函数课程目标1、2、32第九章方程讲投法课程目标1、2、3讲授法2第十章不等式课程目标1、2、3讲投法2第十一章数列课程目标1、2、32第十二章证题法与证题术讲授法课程目标1、2、3讲投法2第十三章初等几何变换课程目标1、2、3讲授法2第十四章度量与计算课程目标1、2、3第十五章轨迹讲投法2课程目标1、2、3讲投法2第十六章作图课程目标1、2、3合计32学时（二）具体内容第一章自然数与整数（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章的学习，使学生对自然数与整数的有关概念有所了解，掌握自然数与整数的相关理论，为以后的有理数、实数、复数的学习奠定基础。2、教学要求：1）理解自然数、基数、皮亚诺公理系统、数学归纳法等基本概念；2）掌握自然数的基本性质及其证明方法、掌握数学归纳法的实质和运用技巧；3）理解整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、素数与合数、同余等基本概念；4）掌握整数性质的证明方法，能够灵活运用整数的性质和原理解决相关问题
课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 自然数与整数 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第二章 有理数 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第三章 实数 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第四章 复数 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第五章 多项式 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第六章 分式和根式 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第七章 三角式与反三角式 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第八章 初等函数 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第九章 方程 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十章 不等式 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十一章 数列 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十二章 证题法与证题术 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十三章 初等几何变换 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十四章 度量与计算 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十五章 轨迹 讲授法 课程目标 1、2、3 2 第十六章 作图 讲授法 课程目标 1、2、3 2 合计 32 学时 （二）具体内容 第一章 自然数与整数（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章的学习，使学生对自然数与整数的有关概念有所了解，掌握自然数与整数 的相关理论，为以后的有理数、实数、复数的学习奠定基础。 2、教学要求： 1) 理解自然数、基数、皮亚诺公理系统、数学归纳法等基本概念； 2) 掌握自然数的基本性质及其证明方法、掌握数学归纳法的实质和运用技巧； 3) 理解整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、素数与合数、同余等基本 概念； 4) 掌握整数性质的证明方法，能够灵活运用整数的性质和原理解决相关问题
【教学重点与难点】1、教学重点：自然数的性质，自然数性质的证明，数学归纳法的实质和运用技巧，整数的定义及其性质，带余除法的应用，最大公因数与最小公倍数的性质及运用性质解决相关问题：素数的性质解决相关问题，2、教学难点：自然数的性质的证明，数学归纳法的运用技巧，整数理论及其性质的证明。【教学内容】1.1自然数的基数理论1.2自然数的序数理沦1.3数学归纳法1.4整数环【思政元素融入点】通过整数以及自然数性质的证明，激发学生勇于钻研，使学生更好地体会数学问题证明技巧。从而培养学生的数学情感，增强学习兴趣。第二章有理数（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章的学习，使学生深刻理解数系范围扩大产生的性质的区别，掌握有理数域的性质及证明，理解有理数域是最小数域2、教学要求：1）了解有理数性质的证明；2）掌握有理数域的性质；3）了解分数和循环小数互化的理论基础。【教学重点与难点】1、教学重点：有理数的定义、有理数域的性质；分数和循环小数互化的理论基础。2、教学难点：有理数域性质的证明。【教学内容】2.1有理数域
【教学重点与难点】 1、教学重点：自然数的性质，自然数性质的证明，数学归纳法的实质和运用技巧， 整数的定义及其性质，带余除法的应用，最大公因数与最小公倍数的性质及运用性质解 决相关问题；素数的性质解决相关问题。 2、教学难点：自然数的性质的证明，数学归纳法的运用技巧，整数理论及其性质 的证明。 【教学内容】 1.1 自然数的基数理论 1.2 自然数的序数理沦 1.3 数学归纳法 1.4 整数环 【思政元素融入点】 通过整数以及自然数性质的证明，激发学生勇于钻研，使学生更好地体会数学问题 证明技巧。从而培养学生的数学情感，增强学习兴趣。 第二章 有理数（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章的学习，使学生深刻理解数系范围扩大产生的性质的区别，掌握有理数域 的性质及证明，理解有理数域是最小数域 2、教学要求： 1) 了解有理数性质的证明； 2) 掌握有理数域的性质； 3) 了解分数和循环小数互化的理论基础。 【教学重点与难点】 1、教学重点：有理数的定义、有理数域的性质；分数和循环小数互化的理论基础。 2、教学难点：有理数域性质的证明。 【教学内容】 2.1 有理数域
2.2十进循环小数【思政元素融入点】有理数在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。注意学科之间的联系，引导学生全面发展。第三章实数（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章的学习，使学生理解阿基米德公理、康托公理、实数域的基本性质，明确实数在整个数系中的作用。2、教学要求：1）理解实数集、实数的基本性质、实数的四则运算、实数的开方、一些常见的无理数等基本概念；2)掌握[x]的性质及其应用。【教学重点与难点】1、教学重点：实数域的基本性质；[x]的性质，灵活运用性质解决相关问题。2、教学难点：实数域的基本性质的证明。【教学内容】3.1阿基米德公理3.2康托公理3.3实数的定义【思政元素融入点】通过学习实数理论，注意数的发展历程，引导学生学习不能急于求成，要有刻苦钻研的顽强毅力，坚持不解，直到问题解决。第四章复数（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章的学习，使学生理解复数域的函数概念可以看成是实数域函数概念的一种
2.2 十进循环小数 【思政元素融入点】 有理数在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、函 数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。注意学科之间的联系，引导学生全面发 展。 第三章 实数（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章的学习，使学生理解阿基米德公理、康托公理、实数域的基本性质，明确 实数在整个数系中的作用。 2、教学要求： 1) 理解实数集、实数的基本性质、实数的四则运算、实数的开方、一些常见的无 理数等基本概念； 2) 掌握[x]的性质及其应用。 【教学重点与难点】 1、教学重点：实数域的基本性质；[x]的性质，灵活运用性质解决相关问题。 2、教学难点：实数域的基本性质的证明。 【教学内容】 3.1 阿基米德公理 3.2 康托公理 3.3 实数的定义 【思政元素融入点】 通过学习实数理论，注意数的发展历程，引导学生学习不能急于求成，要有刻苦钻 研的顽强毅力，坚持不懈，直到问题解决。 第四章 复数（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章的学习，使学生理解复数域的函数概念可以看成是实数域函数概念的一种