《数学思想和方法》教学大纲一、课程信息课程名称：数学思想和方法Mathematics Thought and Methodology课程代码：06S1018C课程类别：教师教育课程/选修课适用专业：数学与应用数学（师范类）课程学时：32课程学分：2修读学期：第6学期先修课程：数学分析、高等代数、解析几何二、课程目标（一）具体目标数学思想和方法是数学与应用数学专业（师范类）开设的一门教师教育选修课程。本课程主要内容：一、古今数学思想概述；二、较系统的介绍主要的数学思想和基本的数学方法。通过追溯古今数学思想的演变与发展，可以弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，阐述数学的本原，数学家如何提出问题，考虑问题和解决问题，进而探究数学科学发展的规律与文化本质，帮助学生掌握数学的思想、方法、理论，保证专业素养的提高，培养创新精神，应用意识与能力；通过较系统的介绍主要的数学思想和基本的数学方法，使学生比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导中小学教学实践。通过各个教学环节的实施，逐步培养学生实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识提出问题、分析问题、解决实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的中小学教师打下坚实基础。本课程共安排32理论课，总学分2学分（第六学期16周，每周2学时）。通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.了解数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法；熟知每一数学分支的演变与发展，了解每次世界数学中心的变迁所引发的数学思想的几次重要突破；了解数学国际大奖及其成果产生的深远影响。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3、4.3)
《数学思想和方法》教学大纲 一、课程信息 课程名称：数学思想和方法 Mathematics Thought and Methodology 课程代码：06S1018C 课程类别：教师教育课程/选修课 适用专业：数学与应用数学（师范类） 课程学时：32 课程学分：2 修读学期：第 6 学期 先修课程：数学分析、高等代数、解析几何 二、课程目标 （一）具体目标 数学思想和方法是数学与应用数学专业（师范类）开设的一门教师教育选 修课程。本课程主要内容：一、古今数学思想概述；二、较系统的介绍主要的数 学思想和基本的数学方法。通过追溯古今数学思想的演变与发展，可以弄清数学 发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，阐述数学的本原，数学家如何提出问 题，考虑问题和解决问题，进而探究数学科学发展的规律与文化本质，帮助学生 掌握数学的思想、方法、理论，保证专业素养的提高，培养创新精神，应用意识 与能力；通过较系统的介绍主要的数学思想和基本的数学方法，使学生比较系统 地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这 些理论指导中小学教学实践。通过各个教学环节的实施，逐步培养学生实施数学 思想方法教学的能力和综合运用所学知识提出问题、分析问题、解决实际问题的 能力，为成为适应新世纪需要的高素质的中小学教师打下坚实基础。本课程共安 排 32 理论课，总学分 2 学分（第六学期 16 周，每周 2 学时）。 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 了解数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法；熟知每一数学分 支的演变与发展，了解每次世界数学中心的变迁所引发的数学思想的几次重要突 破；了解数学国际大奖及其成果产生的深远影响。【支撑毕业要求指标点3.1、 3.2、3.3、4.3】
2．掌握一般数学思想，数学发现的基本方法，数学论证的基本方法。培养学生具备一定水平的思考能力，逐步培养学生实施数学思想方法教学的能力，并能运用这些理论指导中小学教学实践。【支撑毕业要求3.1、4.3、7.3】3.掌握学科方法型思想，数学应用的基本方法：在教学实施中，分小组合作模式解决问题，能够形成自主学习、终身学习和专业发展的意识。具有主动运用数学的思想与方法去分析问题、解决问题的意识和能力。【支撑毕业要求3.2、8.11（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点【3.1知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养【3.2学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，4.教学能力认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。课程目标1【3.3专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力【4.3教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。【3.1知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养【4.3教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学4.教学能力课程目标 2科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究7.学会反思能力。【7.3勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。【3.2学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。3.学科素养课程目标3【8.1团结协作】具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主8.沟通合作动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经验和想法
2. 掌握一般数学思想，数学发现的基本方法，数学论证的基本方法。培养 学生具备一定水平的思考能力，逐步培养学生实施数学思想方法教学的能力，并 能运用这些理论指导中小学教学实践。【支撑毕业要求3.1、4.3、7.3】 3. 掌握学科方法型思想，数学应用的基本方法；在教学实施中，分小组合 作模式解决问题，能够形成自主学习、终身学习和专业发展的意识。具有主动运 用数学的思想与方法去分析问题、解决问题的意识和能力。【支撑毕业要求3.2 、8.1】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 4.教学能力 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专 业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 【3.2 学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系， 认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。 【3.3 专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直 观想象等数学学科专业能力。 【4.3 教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学 科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究 能力。 课程目标 2 3.学科素养 4.教学能力 7.学会反思 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专 业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 【4.3 教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学 科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究 能力。 【7.3 勤学善思】 掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法 分析和解决数学教育教学中的问题。 课程目标 3 3.学科素养 8.沟通合作 【3.2 学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系， 认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。 【8.1 团结协作】具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主 动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动， 乐于分享经验和想法
三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2 课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第一章认识数学课堂讲授，视频播放4课程目标14第二章数学发展简史课堂讲授，课堂讨论课程目标14第三章数学分支选讲课堂讲授，案例教学课程目标1、2第四章主要数学思想和基本数6课堂讲授，案例教学课程目标1、2学方法4第五章数学发现的基本方法课堂讲授，案例教学课程目标2、3第六章数学论证的基本方法课堂讲授，案例教学4课程目标2、3第七章数学应用的基本方法课堂讲授，案例教学4课程目标1、2、3第八章数学概观课堂讲授，案例教学2课程目标1、2、3合计32 学时（二）具体内容第一章认识数学（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：1）了解数学的研究内容及特点。2）了解人类对数学的基本思想和方法的认识历程。2）认识数学的魅力。2、教学要求：1）了解数学的研究内容及特点。2）理解学习数学的基本思想和方法的重要性。3）认识数学的魅力。【教学重点与难点】1、教学重点：了解数学的研究内容及特点，了解人类对数学的基本思想和方法的认识历程。2、教学难点：数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法及其应用
三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 认识数学 课堂讲授，视频播放 课程目标 1 4 第二章数学发展简史 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1 4 第三章数学分支选讲 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2 4 第四章 主要数学思想和基本数 学方法 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2 6 第五章 数学发现的基本方法 课堂讲授，案例教学 课程目标 2、3 4 第六章 数学论证的基本方法 课堂讲授，案例教学 课程目标 2、3 4 第七章 数学应用的基本方法 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2、3 4 第八章 数学概观 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2、3 2 合计 32 学时 （二）具体内容 第一章 认识数学（4 学时） 【教学目标与要求】 1、 教学目标： 1）了解数学的研究内容及特点。 2）了解人类对数学的基本思想和方法的认识历程。 2）认识数学的魅力。 2、 教学要求： 1） 了解数学的研究内容及特点。 2） 理解学习数学的基本思想和方法的重要性。 3）认识数学的魅力。 【教学重点与难点】 1、教学重点：了解数学的研究内容及特点，了解人类对数学的基本思想和方法的认 识历程。 2、教学难点：数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法及其应用
【教学内容】1.1什么是数学1.2什么是数学思想方法1.3数学的魅力【思政元素融入点】通过介绍数学的研究内容及特点，人类对数学的基本思想和方法的认识历程。融入不忘初心、砺前行、工匠精神和辞海精神等思政元素，使学生的学习与价值引领相结合，引导学生正确做人做事。第二章数学发展简史（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：了解数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法。2、教学要求：掌握数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法；【教学重点与难点】1、教学重点：数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法及其应用。2、教学难点：数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法及其应用。【教学内容】2. 1数学思想发展分期2.2数学的起源时期2.3初等数学阶段2.4近代数学阶段2.5现代数学阶段【思政元素融入点】深刻理解实践对认识的决定作用与认识对实践的指导作用。实践是认识的来源。首先实践为认识的产生提出了需要。人的认识活动是适应实践的需要，为解决和完成实践提出的问题和任务而产生的。科学研究的任务、科学工作的课题是由实践的需要提出的，并且围绕着人类实践的需要这个中心来展开。实践作为一种客观物质活动，是按照一定规律进行的，这种合规律的活动，久而久之，会在人们头脑中积淀下来，形成各种思想，方法等。结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的精神。使学生更好地体会数学
【教学内容】 1.1 什么是数学 1.2 什么是数学思想方法 1.3 数学的魅力 【思政元素融入点】 通过介绍数学的研究内容及特点，人类对数学的基本思想和方法的认识历程。融入不忘 初心、砥砺前行、工匠精神和辞海精神等思政元素，使学生的学习与价值引领相结合，引导 学生正确做人做事。 第二章 数学发展简史（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 了解数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法。 2、教学要求： 掌握数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法； 【教学重点与难点】 1、教学重点：数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法及其应用。 2、教学难点：数学发展的四个阶段中所产生的数学思想和方法及其应用。 【教学内容】 2.1 数学思想发展分期 2.2 数学的起源时期 2.3 初等数学阶段 2.4 近代数学阶段 2.5 现代数学阶段 【思政元素融入点】 深刻理解实践对认识的决定作用与认识对实践的指导作用。实践是认识的来源。首先， 实践为认识的产生提出了需要。人的认识活动是适应实践的需要，为解决和完成实践提 出的问题和任务而产生的。科学研究的任务、科学工作的课题是由实践的需要提出的， 并且围绕着人类实践的需要这个中心来展开。实践作为一种客观物质活动，是按照一定 规律进行的，这种合规律的活动，久而久之，会在人们头脑中积淀下来，形成各种思想， 方法等。结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的精神。使学生更好地体会数学
的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法：通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。融入实际案例，引导学生主动观察分析，增强学生的数学意识，培养学生的建模思想。第三章数学分支选讲（6学时）【教学目标与要求】1、教学目标：1）了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法：2）认识到每一种思想方法的完善都遵循事物发展的前进性与曲折性相统一原理。2、教学要求：1）了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法：2）要求学生以案例形式说明每一种数学思想。【教学重点与难点】1、教学重点：了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法。2、教学难点：了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法。【教学内容】2.1数学分支之代数学（符号思想）2.2数学分支之微积分（逼近思想）2.3数学分支之几何学（公理化思想）2.4数学分支之概率论、运筹学（随机思想，优化思想）【思政元素融入点】了解课程内容涉及到的历史人物，激发学习兴趣。了解各个分支的的发展历程，与所学专业内容相关与相近的知识与学生产生共鸣，以针对性问题为线索，提出问题，找出解决办法，挖掘并呈现解决问题过程中所涉及的价值观和思维方式等思政元素。培养学生通过现象看本质的逻辑思维，培养数学思想和方法的意识。第四章主要数学思想和基本数学方法（6学时）【教学目标与要求】
的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；通过数学发明创造推动科学技术 发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确 的数学价值观。融入实际案例，引导学生主动观察分析，增强学生的数学意识，培养学 生的建模思想。 第三章 数学分支选讲（6 学时） 【教学目标与要求】 1、 教学目标： 1）了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法； 2）认识到每一种思想方法的完善都遵循事物发展的前进性与曲折性相统一原理。 2、教学要求： 1）了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法； 2）要求学生以案例形式说明每一种数学思想。 【教学重点与难点】 1、教学重点：了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法。 2、教学难点：了解各个数学分支的产生及其影响，掌握其显著的思想方法。 【教学内容】 2.1 数学分支之代数学（符号思想） 2.2 数学分支之微积分（逼近思想） 2.3 数学分支之几何学（公理化思想） 2.4 数学分支之概率论、运筹学（随机思想，优化思想） 【思政元素融入点】 了解课程内容涉及到的历史人物，激发学习兴趣。了解各个分支的的发展历程，与所学 专业内容相关与相近的知识与学生产生共鸣，以针对性问题为线索，提出问题，找出解决办 法，挖掘并呈现解决问题过程中所涉及的价值观和思维方式等思政元素。培养学生通过现象 看本质的逻辑思维，培养数学思想和方法的意识。 第四章 主要数学思想和基本数学方法（6 学时） 【教学目标与要求】