第二节 第二章 益数的求导法则 一、四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 等HIGH EDUCATION PRESS
第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的求导法则 第二章
思路： f'(x)=lim f(x+△x)-f(x) 构造性定义〉 △x→>0 △x 本节内容 求导法则 (C)=0 (sinx)'=cosx 证明中利用了 (Inx)'= 1 其它基本初等 两个重要极限 X 函数求导公式 初等函数求导问题 HIGH EDUCATION PRESS
思路: x f x x f x f x x ( ) ( ) ( ) lim 0 ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 0 cos x x 1 (C ) (sin x ) (ln x ) 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、 四则运算求导法则 定理1.函数u=(x)及v=v(x)都在x具有导数 > u(x)及v(x)的和、差、积、商（除分母 为O的点外)都在点x可导，且 (I)[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x) (2)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)p'(x) u(x)v(x)-u(x)v'(x) (v(x)≠0) v2(x) 下面分三部分加以证明，并同时给出相应的推论和 例题 HIGH EDUCATION PRESS
一、四则运算求导法则 定理1. 函数u u(x)及v v(x)都在 x具有导数 u(x)及v(x) 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 (1) [u(x) v(x)] u (x) v (x) (2) [u(x)v(x)] u (x)v(x) u(x)v (x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 2 v x u x v x u x v x v x u x 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和 例题 . (v(x) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(I)(u士y)y=±v' 证：设f(x)=u(x)士v(x),则 f'(x)=1im f(x+h)-f(x) h-→>0 h lim [u(x+h)士v(x+h)]-[(x)±v(x)] h-→0 h lim u(x+h)-u(x) ±lim v(x+h)-v(x) h->0 h h-→0 h =u'(x)±v'(x) 故结论成立 此法则可推广到任意有限项的情形例如， 例如，(u+v-w)'=i+y'-w HIGH EDUCATION PRESS 结
此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设 , 则 (1) (u v) u v f (x) u(x) v(x) h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 h u x h v x h u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 h u x h u x h ( ) ( ) lim 0 h v x h v x h ( ) ( ) lim 0 u (x) v (x) 故结论成立. 例如, (u v w) u v w 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如
(2) (uv)'=u'v+uv' 证：设f(x)=u(x)v(x), 则有 ()=lim-()=lim(v(-u(x)v(x) h>0 h h->0 h 月-te+创++m] h =u'(x)v(x)+u(x)p'(x) 故结论成立 推论：)(Cu'=Cu(C为常数) 2)(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw' 3)(log x)= (h)- xlna HIGH EDUCATION PRESS 返回 结环
(2) (uv) u v u v 证: 设 f (x) u(x)v(x) , 则有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 h u x h v x h u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 u (x)v(x) u(x)v (x) 故结论成立. h u x h h ( ) lim 0 u(x) v(x h) h v(x) u(x) v(x h) 推论: 1) (Cu ) 2) (uvw) Cu u vw uv w uvw 3) (loga x ) a x ln ln x ln a 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 )