第二为 第三章 洛必达法则 一、 00 型未定式 型未定式 三、其他未定式 HIGH EDUCATION PRESS
三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章
函数的性态 微分中值定理 11 导数的性态 本节研究： 0 函数之商的极限lim f(x) 或 型 8(x) 转化 洛必达法则 导数之商的极限lim fx) gdx) 格必达，G.平，hde HIGH EDUCATION PRESS 洛必达目录 上页 返回 结束
微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型 ) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 目录 上页 下页 返回 结束
一、 型未定式 0 定理1. 1)lim f(x)=lim F(x)=0 x®a x®a 2)f(x)与F(x)在U(a)内可导，且F4x)10 3)lim 存在（或为￥） x®aF4x lim f(x) lim x®aF(X) x®aFx) (洛必达法则) HIGH EDUCATION PRESS 结
一、 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理条件：1)limf(x)=limF(x)=0 x®a 0 x®a 2)f(x)与F(x)在U(a)内可导，且F4x)O 3) lim/ x®aFx) 存在（或为￥） 证：无妨假设f(a)=F(a)=0,在指出的邻域内任取 x1a,则f(x),F(x)在以x,a为端点的区间上满足柯 西定理条件，故 f(x)=f(x)-f(afx） (口在x,a之间) F(x) F(x)-F(a) Fx】 lim 1) lim 3) lim fdx) x®aF(x aF4x） x⑧aFx) HIGH EDUCATION PRESS 动 上 下页 返回 结录
( 在 x , a 之间) 证: 无妨假设 在指出的邻域内任取 则 在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 存在 (或为 )
洛必达法则 lim f(x) lim dx) ®aF(x x®aFx) 推论1.定理1中xRa换为 x®a,x®a,xR￥，x®+￥，x®-￥ 之一，条件2)作相应的修改，定理1仍然成立 推论2.若1i f 仍扇 型，且f4x),F4x)满足定 理1条件，则 lim)=lim)=lim fdx) F(x) HIGH EDUCATION PRESS 定理1目录 结束
推论1. 定理 1 中 换为 之一, 推论 2. 若 理1条件, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 洛必达法则 定理1 目录 上页 下页 返回 结束