第一章 第七为 无穷小小的比轻 引例.x®0时，3x,x2,snx都是无穷小，但 sin x 1 li =0 lim x®03x x®03x3 sinx lim 0x2 =￥， 可见无穷小趋于0的速度是多样的 HIGH EDUCATION PRESS 凯动 返回 结球
第一章 都是无穷小, 第七节 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较
定义.设4，b是自变量同一变化过程中的无穷小， 若1m=0,则称口是比口高阶的无穷 b 记作 a 小， b=o(a) b 若limD=￥，则称口是比口低阶的无穷 a 小 b 若lim2=C10, 则称口是口的同阶无穷小 b 若lim =C10,则称口是关于口的k阶无穷 小 b 若lim2=l,则称口是口的等价无穷 记作a~b 小， 或b~a HIGH EDUCATION PRESS
定义. 若 则称 是比 高阶的无穷 小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 是比 低阶的无穷 小; 则称 是 的同阶无穷小; 则称 是关于 的 k 阶无穷 小; 则称 是 的等价无穷 小, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例如，当x®0时 x3=0(6x2); sinxx:tanxx arcsinxx 又如， 1-cosx lim 2sin 1 lim x®0 t? ®04() 2 故x®0时1-cosx是关于x的二阶无穷小，且 1-cosx2 HIGH EDUCATION PRESS 自录 下贡 返回 结球
例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ～ 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.证明当x®0时.1+1子 证：lim"7+x-】 x®O a”-b”=(a-b)(a"1+an-2b+L+b1) (1+x2-1 lim x®0 nx[(1+x1+(1+xy-2+L+1] =1 \ 当x®0时，1+x-11x n HIGH EDUCATION PRESS 目录 结
例1. 证明: 当 时, ～ 证: ～ 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理1.a~b三 b =a +o(a) b 证：a~b三limD=1 a lm2.1D=0,即lmb-=0 a 三b-a=0(a),即b=4+o(a） 例2，x®0时，sinxx,tanx~x,故 x®0时，sinx=x+o(x),tanx=x+o(x) HIGH EDUCATION PRESS 返回 结球
～ ～ 定理1. 证: 即 即 例2, ～ ～ 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束