第四节 第二章 隐益数和参数方程水导 相关变化牵 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 等HIGH EDUCATION PRESS 结
第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章
一、隐函数的导数 若由方程F(x,y)=O可确定y是x的函数，则称此 函数为隐函数 由y=f(x)表示的函数，称为显函数 例如，x-y3-1=0可确定显函数y=1-x y3+2y-x-3x7=0可确定y是x的函数， 但此隐函数不能显化 隐函数求导方法：F(x,y)=0 两边对x求导 d F(x,y)=0(含导数y的方程) dx HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 结球
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 的方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设y=y(x)由方程e+xy=e确定，求yx), 解：方程两边对x求导，得 eyc+y+xyc=O 整理得 HIGH EDUCATION PRESS 08 下 返回 结
例1. 设 由方程 确定 , 解: 方程两边对 x 求导, 得 整理 得 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.求由方程y+2y-x-3x7=0确定的隐函数 y=v(x)在x=0处的导数 dy dx x=0 解：方程两边对x求导 0*23-0 得 5+21-21e=0 dx _dx dy_1+21x6 d5y4+2 因x=0时y=0，故 dy dxx=0 2 HIGH EDUCATION PRESS 结球
例2. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.求椭圆 + =1在点(2,3)处的切线方程 169 解：椭圆方程两边对x求导 =0 8 3 x=2 x=2 y=3 16y 3 4 3 即 W3x+4y-8/3=0 HIGH EDUCATION PRESS 动 目录 下页 返回 结录
例3. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束