第六节独立性 一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解 第六节 独立性
一、事件的相互独立性 1.引例 盒中有5个球(3绿2红)，每次取出一个，有放回 地取两次.记 A=第一次抽取，取到绿球， B=第二次抽取，取到绿球， 则有 P(BA)=P(B), 它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小 P(BA)=P(B)P(AB)=P(A)P(B)
, , , , . 5 (3 2 ), , 第二次抽取 取到绿球 第一次抽取 取到绿球 地取两次 记 盒中有 个球 绿 红 每次取出一个 有放回 B A 则有 P(B A) P(B), 它表示 A的发生并不影响 B 发生的可能性大小. P(B A) P(B) P(AB) P(A)P(B) 1.引例 一、事件的相互独立性
2.定义 设A,B是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B相互独立，简称A,B独立 说明 事件A与事件B相互独立，是指事件A的 发生与事件B发生的概率无关
, , , . ( ) ( ) ( ) , , 则称事件 相互独立 简称 独立 设 是两事件 如果满足等式 A B A B P AB P A P B A B 事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件 A 的 发生与事件 B 发生的概率无关. 说明 2.定义
练习 1、同时抛掷两枚（一元和五角)均匀硬币， A:一元硬币出现正面；B:五角硬币出现正面。 验证：事件A与B相互独立。 2、从一副扑克牌（抽掉大小王，52张牌） 中任取一张，A:取到黑桃；B:取到牌点为6。 问：事件A与B是否相互独立？
2、从一副扑克牌（抽掉大小王，52张牌） 中任取一张，A：取到黑桃；B：取到牌点为6。 问：事件A与B是否相互独立？ 练习 1、 同时抛掷两枚 （一元和五角）均匀硬币， A：一元硬币出现正面；B：五角硬币出现正面。 验证：事件A与B相互独立
二、几个重要定理 定理一设A,B是两事件，且P(A)>0.若A,B相 互独立，则P(BA)=P(B).反之亦然 定理二 若A,B相互独立，则下列各对事件， A与B,A与B,A与B也相互独立
, ( ) ( ). . , , ( ) 0. , 互独立 则 反之亦然 设 是两事件 且 若 相 P B A P B A B P A A B 定理一 , , . , , , 与 与 与 也相互独立 若 相互独立 则下列各对事件 A B A B A B 定理二 A B 二、几个重要定理