第为 第一章 离数的连猿性与间断点 函数连续性的定义 二、函数的间断点 HIGH EDUCATION PRESS D0
二、 函数的间断点 一、 函数连续性的定义 第八节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的连续性与间断点 第一章
、 函数连续性的定义 定义 设函数y=f(x)在xo的某邻域内有定义，且 1iif(x)=f(xo),则称函数f(x)在x,连续 X®X0 可见，函数f(x)在点x连续必须具备下列条件： (1)f(x)在点x,有定义，即f(xo)存在； (2) 极限limf(x)存在， x®X0 (3) lim f(x)=f(xo). x®x0 HIGH EDUCATION PRESS 目录 下 返回 结球
可见 , 函数 在点 一、 函数连续性的定义 定义 : 在 的某邻域内有定义 , 则称函数 (1) 在点 即 (2) 极限 (3) 设函数 连续必须具备下列条件: 存在 ; 且 有定义 , 存在 ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若f(x)在某区间上每一点都连续，则称它在该区间上 连续，或称它为该区间上的连续函数.（闭区间端点 左右连续) 在闭区间[a,b]上的连续函数的集合记作C[a,b] 例如，P(x)=a40+ax+L+anx” (有理整函数) "x1(-￥，+￥)，limP(x)=P(xo)在（￥，+￥）上连续 x®xO 又如，有理分式函数R(x)三 P(x e(x) 在其定义域内连续 只要Q(xo)10,都有1imR(x)=R(xo) x®xo HIGH EDUCATION PRESS 结球
continue 若 在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上 连续 , 或称它为该区间上的连续函数 .（闭区间端点 例如, 在 上连续 . ( 有理整函数 ) 又如, 有理分式函数 在其定义域内连续. 在闭区间 上的连续函数的集合记作 只要 都有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 左右连续）
对自变量的增量Dx=x-xo,有函数的增量 Dy=f(x)-f(xo)=f(xo+Dx)-f(xo) 函数f(x)在点x。连续有下列等价命题 lim f(x)=f(xo)lim f(xo+De)=f(xo) x®xo Dx®O lim Dy=0 ↑yy=f(x Dx®O f(x,)=f(x)=f(x,) Dx 左连续 右连续 xx "e>0,$d>0,当x-=|Dx<d时，有 f(x)-f(x.)=Dy <e HIGH EDUCATION PRESS
对自变量的增量 有函数的增量 左连续 右连续 当 时, 有 函数 在点 连续有下列等价命题: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.证明函数y=sinx在(-￥，+￥)内连续 证："xI(-￥，+￥) Dy=sin(x+De)-sinx =2sincos(x+) Dy=2 sincos(x+号) ￡2竖=DxDx®00 lim Dy=0 Dx®O 这说明y=sinx在(-￥，+￥)内连续 同样可证：函数y=Cosx在(-￥，+￥)内连续 HIGH EDUCATION PRESS
例. 证明函数 在 内连续 . 证: 即 这说明 在 内连续 . 同样可证: 函数 在 内连续 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束