第三为 第二章 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数的运算法则 HIGH EDUCATION PRESS e0C①8 机动目录上页下页返回结束
二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章
一、高阶导数的概念 引例：变速直线运动s=s(t) ds 速度 即v=S dv d 加速度 a= dt 即 a=(s)' HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、高阶导数的概念 速度 即 v = s 加速度 即 a = (s ) 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义.若函数y=f(x)的导数y=f'(x)可导，则称 )的导数为了的三阶号数记作y或！，即 dx 类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推， n-1阶导数的导数称为n阶导数，分别记作 4 或 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义. 若函数 y = f (x) 的导数 y = f (x) 可导, 或 即 y = ( y ) 或 ) d d ( d d d d 2 2 x y x x y = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n −1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 f (x) 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设y=a+a1x+a2x2++anx”,求ym 解： y'=a1+2a2x+3a3x2++nanx-1 y”=21la2+32a3x++n-1)anx"-2 依次类推，可得 y(m)nlan HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
设 求 解: y = a1 +2a2 x + −1 + n n na x y = 21a2 + a x 3 2 3 2 ( 1) − + + − n n n n a x 依次类推 , n n y n!a ( ) = + 2 3 3 a x 例1. 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.设y=eax,求ym 解：y'=ae,y”=ae,y" =ae y(n)=a"eax 特别有 (ex)(n)=ex HIGH EDUCATION PRESS 0e0C③8 机动目录上页下页返回结束
, , y = a 3 e ax 例4. 设 求 解: 特别有: , ax y = e . (n) y , ax y = ae , 2 ax y = a e n n ax y = a e ( ) x n x e =e ( ) ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束