第三节 第一章 温数的极限 对y=f(x),自变量变化过程的六种形式： (I)x®xO (4)x®￥ (2)x®x0 (⑤)x®+￥ 3)x®xo (6)x®￥ 本节内容： 一、自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 HIGH EDUCATION PRESS e 1ooR
第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式: 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1.x®xo时函数极限的定义 定义1.设函数f(x)在点xo的某去心邻域内有定义， 若"e>0,$d>0,当0<x-xo≤d时，有f(x)-A<e 则称常数A为函数f(x)当x®x,时的极限，记作 limf(x)=A或f(x)®A(当x®xo) x®xO 即 lim f(x)=A"e>0,$d>0,xl U(xo,d) x®x0 时，f(x)-A<e 几何解释： A+e y有 f(x) A A-e xo-d Xo xo +a HIGH EDUCATION PRESS 返回 结球
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 当 时, 有 则称常数 A 为函数 当 时的极限, 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义
例1.证明limC=C(C为常数) x®xo 证： |f(x)-A=C-C=0 故"e>0,对任意的d>0,当0<x-xo<d时， 总有 C-C=0<e 因此 lim C=C x®Xo HIGH EDUCATION PRESS 动 自录 下方 返回 结束
例1. 证明 证: 故 对任意的 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.证明 lim(2x-1)=1 x®1 证：fx)-A=|(2x-1)-1=2x-1 "e>0,欲使f)-A<e,只要x-1<e2 取d=e2,则当0<x-1<d时，必有 f(x)-A=(2x-1)-1<e 因此 lim(2x-1)=1 x®1 HIGH EDUCATION PRESS 目录
例2. 证明 证: 欲使 取 则当 时 , 必有 因此 只要 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.证明 x21=2 lim* x®1X-1 正e-A=-x*1-2=-1 故"e>0,取d=e,当0≤x-1≤d时，必有 x2-1 x2-1 因此 lim =2 x®1x-1 HIGH EDUCATION PRESS 动 自录 上页 下页 返回 结球
例3. 证明 证: 故 取 当 时 , 必有 因此 机动 目录 上页 下页 返回 结束