第三节 第四章 分部积分法 由导数公式 (2w)'=u'y+w 积分得： m=∫d+∫w'd 分部积分公式 选取u及v'(或dv)的原则： 1)v容易求得； 2)「uvdr比uv'dr容易计算 HIGH EDUCATION PRESS 动目录上页下页返回结束
第三节 由导数公式 (uv) = u v + uv 积分得: uv = u vdx + uv dx 分部积分公式 uv dx uv u v dx = − 或 ud v uv v du = − 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第四章
例1.求xcos x dx 解：令u=x,v=CoSx, 则u'=1,v=sinx .原式=xsinx-sinxdx =xsinx+cosx+C 思考：如何求∫x2 sinxdx? HIGH EDUCATION PRESS ©-色OC®8 机动目录上页下页返回结束
例1. 求 解: 令 u = x, v = cos x, 则 u =1, v = sin x ∴ 原式 = xsin x − sin x dx = xsin x + cos x +C 思考: 如何求 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.求 「xe'dr 解：令u=x,dv=edx,则du=dx,v=e故 原式=xe-∫edx =xex-e*+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 u x = , 则 d d , x u x v e = = 故 原式 = d x x xe e x − 例2. 求 d d , x v e x =
例4.求xInxdx 解：令u=lnx,v'=x 则 原武=号产nx-jxd 2x21nx-2+C HIGH EDUCATION PRESS ©-色OC®8 机动目录上页下页返回结束
例4. 求 x ln x dx. 解: 令 u = ln x, v = x 则 , 1 x u = 2 2 1 v = x 原式 = x ln x 2 1 2 − x dx 2 1 = x x − x +C 2 2 4 1 ln 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.求arccos xd 解： -xarceosx-d-) xarccosx-(1-x2)2+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 2 1 arccos d 1 x x x x x + − 例5. 求