定理2（充分条件）若函数z口f(x,y)的偏导数 在点(x,y)连续，则函数在该点可微分 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录
定理2 (充分条件) 若函数 的偏导数 则函数在该点可微分. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
推广：类似可讨论三元及三元以上函数的可微性问题 例如，三元函数u口f(x,y,z)的全微分为 duL”xyc 习惯上把自变量的增量用微分表示，于是 12 记作dxu d.u dxu,d,u,dzu称为偏微分故有下述叠加原理 du☐dxu☐dvu☐d2u HIGH EDUCATION PRESS 返回 结
推广: 类似可讨论三元及三元以上函数的可微性问题. 例如, 三元函数 习惯上把自变量的增量用微分表示, 记作 称为偏微分. 故有下述叠加原理 的全微分为 于是 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.计算函数z口exy在点(2,1)处的全微分 z 解： z y(2,1D ☐2e2 2,1 ☐e2dx☐2e2dy☐e2(dx☐2dy) (2,1 例2.计算函数u口x口sin☐e的全微分 解：duC1dxc(2cos;口zevz)dyOye*dz HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回结束
例1. 计算函数 在点 (2,1) 处的全微分. 解: 例2. 计算函数 的全微分. 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
内容小结 1.微分定义：(z☐f(x,y)) ☐zCfx(x,y)☐x口f(x,y)☐y口o(口) 口0V(x)2☐(y) dzf(x,y)dxf (x,y)dy 2.重要关系： 函数连续 偏导数存在 函数可微 偏导数连续 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
内容小结 1. 微分定义: 2. 重要关系: 偏导数存在 函数可微 偏导数连续 函数连续 机动 目录 上页 下页 返回 结束