§1.2微积分的研究对象—函数 函数的定义 二 函数的性质 ■三 反函数 ■四.基本初等函数 ■五.复合函数 六. 初等函数
§1.2 微积分的研究对象——函数 ◼ 一. 函数的定义 ◼ 二. 函数的性质 ◼ 三. 反函数 ◼ 四. 基本初等函数 ◼ 五. 复合函数 ◼ 六. 初等函数
一.函数的定义 常量：保持不变的量 变量：可以取不同值的量 笛卡尔(1596-1650) ■法国数学家笛卡尔创立坐标几何 后使变量和函数概念进入数学， ■瑞士数学家欧拉首创了一种用符 号来说“y是x的函数”的方法. 欧拉(1707-1783)
一 . 函数的定义 ◼ 法国数学家笛卡尔创立坐标几何 后使变量和函数概念进入数学. ◼ 瑞士数学家欧拉首创了一种用符 号来说“ y 是 x 的函数”的方法. 常量：保持不变的量 变量：可以取不同值的量 笛卡尔(1596-1650) 欧拉(1707-1783)
一.函数的定义 函数是用数学术语来描述现实世界的主要工具 1.定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y 并且对于x在某个变化范围X内的每一个确定的值， 按照某个对应法则测f,y都有唯一确定的值和它对 应，y就是x的函数，记作 y=f(x) x为自变量，X是f的定义域，y为因变量，全体函 数值的集合Y称作函数的值域， X→Y
一 . 函数的定义 函数是用数学术语来描述现实世界的主要工具 1. 定义：如果在某个变化过程中有两个变量 x, y, 并且对于 x 在某个变化范围X内的每一个确定的值， 按照某个对应法则 f ，y都有唯一确定的值和它对 应，y 就是 x 的函数，记作 y f x = ( ) x 为自变量, X 是 f 的定义域, y为因变量，全体函 数值的集合Y称作函数的值域. f X Y ⎯⎯→
函数的定义 2.函数的表示法 优点 解析法 y=In(1+x) 能做具体计算， 利于理论研究 图像法 形象直观 表格法 直接查得自变量 0.0 0.01 0.020.030.04 0.05 0.06 0.0 0.50000.50400.50800.51200.51600.51990.5239 0.10.53980.54380.54780.55170.5570.55960.5636 对应的函数值 0.20.5793 0.5832 0.58710.59100.59480.5987 0.6026 0.30.6179 0.6217 0.62550.62930.63310.63680.6404 0.40.6554 0.6591 0.66280.66640.67000.67360.6772 0.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.7123 0.60.72570.729 1 0.73240.73570.73890.74220.7454
一 . 函数的定义 2. 函数的表示法 解析法 图像法 表格法 y=ln(1+ x) 优点 直接查得自变量 对应的函数值 形象直观 能做具体计算， 利于理论研究
一.函数的定义 举例 例1：符号函数 1 当x>0 y=sgnx= 0 当x=0 -1 当x<0 富裕程度 例2：在统计学上饮食消费占日 绝对富裕 比较富裕 常支出的比例称为恩格尔系数， 小康水平 温饱 它反映了一个国家的富裕程度。 贫困 r(%) (如右图所示) 20 405060 100
一 . 函数的定义 举例 1 1 0 sgn 0 0 1 0 x y x x x = = = − 例 ：符号函数 当 当 当 x y o − 1 1 x(%) 20 40 50 60 100 绝对富裕 比较富裕 小康水平 温饱 贫困 。 。 。 。 y 富裕程度 O 例2：在统计学上饮食消费占日 常支出的比例称为恩格尔系数， 它反映了一个国家的富裕程度。 （如右图所示）