第三章导数与微分
第三章 导数与微分
第三章导数与微分 ■§3.1导数的概念 ■§3.2求导的公式与法则 ■§3.3微分及其运算
第三章 导数与微分 ◼ §3.1 导数的概念 ◼ §3.2 求导的公式与法则 ◼ §3.3 微分及其运算
3.1导数的概念 一.抽象导数概念的两个原型 问题提出 我们在解决实际问题时，除了需要了解变量之间的函数关系以 外，有时还需要研究变量变化快慢的程度.15世纪之后，大量 实际问题给数学提出了亟待解决的新课题。 三类问题 1:求变速运动的瞬时速度 2:求曲线上一点处的切线 3:求极大值和极小值
一. 抽象导数概念的两个原型 3.1 导数的概念 我们在解决实际问题时，除了需要了解变量之间的函数关系以 外，有时还需要研究变量变化快慢的程度. 15世纪之后，大量 实际问题给数学提出了亟待解决的新课题。 问题提出 三类问题 1：求变速运动的瞬时速度 2：求曲线上一点处的切线 3：求极大值和极小值
3.1导数的概念 原型I求变速直线运动的瞬时速度， 设s=f(t)在0，T]上连续，求v=v(t)· 1.提出问题 匀速运动：平均速度口= △S △t 变速运动：瞬时速度 o=? △t>0 想一想如何处理速度变与不变的矛盾？
原型Ⅰ 求变速直线运动的瞬时速度. 匀速运动： 设 s = f (t) 在[0，T]上连续，求 ( ) . 0 v = v t M M0 M1 P △ s O s 平均速度 s v t = 变速运动： 瞬时速度 0 v = ？ 1. 提出问题 想一想 如何处理速度变与不变的矛盾？ 3.1 导数的概念 →t 0
3.1导数的概念 原型I求变速直线运动的瞬时速度. M ①求增量 0 给t。一个增量△t,对应的路程△s=f(t。+△)-f(t) ②求增量比（局部以匀速代变速） As_f(+△t)-f(t) =A △t △t ③取极限 As =lim A.S vo lim=lim f(t。+△t)-f(t) △t→>0 △t-→0△t 1→0 △t
①求增量 0 0 0 给t t s f t t f t 一个增量 , ( ) - ( ) 对应的路程 = + ②求增量比（局部以匀速代变速） t f t t f t t s v + − = = ( ) ( ) 0 0 ③ 取极限 t f t t f t t s v v t t t + − = = = → → → ( ) ( ) lim lim lim 0 0 0 0 0 0 原型Ⅰ 求变速直线运动的瞬时速度. 3.1 导数的概念 M M0 M1 P △ s O s