定理1若Am，/例等变榜?B,则A的任意 k个(1≤k≤n)个列向量与B的对应k个列向量有相同的线性相关性A, % 初等变势? Bk,证任取A的k个列向量所得A,X=0 与B,X=0 同时有非零解或只有零解A,的列向量与 B的列向量有相同的线性相关性行初等变换不改变矩陷列向量的线性关系加油！
B 的对应 k 个列向量有相同的线性相关性. 定理1 若 证 任取A的k个列向量所得 Ak X = 0 与 Bk X = 0 同时有非零解或只有零解. Ak 的列向量与 Bk 的列向量有相同的线性相关性. 则A的任意 k个( 1≤ k ≤ n)个列向量与 行初等变换不改变矩阵列向量的线性关系
行初等变换不改变矩阵列向量间的线性关系加油！
行初等变换不改变矩阵列向量间的线性关系
对矩阵A作初等行变换如下：313e1e11OuOu3ee-3uu225-1-1u@6002- 644i- 16é1103i31o ugi g2 g3 g4éle1202-1g4 =gt +2 g2 - g3<0S00000-111--1103 iel107uA10=02山eu00111+ 2b.h三b加油！
对矩阵A作初等行变换如下 ：
矩阵A的列秩：A的列向量组的秩：矩阵A的行秩：A的行向量组的秩定理2 矩阵的 行秩=列秩=矩阵的秩证 设 R(A)=r， A% 例初等? B(行阶梯形矩阵),B有r个非零行，B的r个非零行的非零首元素所在的r个列向量线性无关，为B的列向量组的极大无关组加油！
矩阵A的列秩：A的列向量组的秩； 矩阵A的行秩：A的行向量组的秩. 定理2 矩阵的 行秩 = 列秩 = 矩阵的秩. 证 设 R(A) = r, B有 r 个非零行，B的r 个非零行的非零首元素 所在的r 个列向量线性无关，为B的列向量组的 极大无关组
A中与B的这r个列向量相对应的r个列向量也是A的列向量组的极大无关组.故A的列秩等于r.同理，由R(A)=R(A),及A的行向量即 AT 的列向量,可得A的行秩等于r。加油！
A中与B的这 r 个列向量相对应的r 个列向量也是 A的列向量组的极大无关组.故 A 的列秩等于 r . 同理，由R(A) = R(AT), 及A的行向量即 AT 的列向量， 可得A的行秩等于 r