4.1环的定义 如果环R中有元素e,满足对任意的a∈R,有 ea=a,则称e为R的一个左单位元。 如果环R中有元素e',满足对任意的a∈R, 有ae'=a,则称e'为R的一个右单位元。 环R中既是左单位元又是右单位元的元素，叫做 R的单位元
4.1 环的定义 如果环R中有元素e，满足对任意的 ，有 ea=a，则称e为R的一个左单位元。 如果环R中有元素 ，满足对任意的 ， 有 ，则称 为R的一个右单位元。 环R中既是左单位元又是右单位元的元素，叫做 R的单位元。 a R e a R ae a = e
4.1环的定义 环R关于乘法是一个半群，所以环的，左单位元， 右单位元，单位元就是这个半群的左单位元，右 单位元，单位元，有各种各样的情况： 1)既无左单位元，也无右单位元 2)有左单位元，无右单位元 3)有右单位元，无左单位元 4)既有左单位元，又有右单位元，二者相等，，即 为R的单位元。 若环R有单位元，则是唯一的，一般用1表示
4.1 环的定义 环R关于乘法是一个半群，所以环的，左单位元， 右单位元，单位元就是这个半群的左单位元，右 单位元，单位元，有各种各样的情况： 1) 既无左单位元，也无右单位元 2) 有左单位元，无右单位元 3) 有右单位元，无左单位元 4) 既有左单位元，又有右单位元，二者相等，即 为R的单位元。 若环R有单位元，则是唯一的，一般用1表示
4.1环的定义 1)0a=a0=0, 2)(-a)b=a(-b)=-ab,· 3)(-a)(-b)=ab, 4)c(a-b)-ca-cb,(a-b)c=ac-bc, 5)∑a∑b,=∑∑a.b,· i=1 j=1 i=1j=1 6)Vm,n∈Z，有(ma)(nb)-(na)(mb)=(mnm)ab
4.1 环的定义