若x+y,不是原点也不是负实轴及虚轴上的点 arctan(y/x), arg z arctan(y/x)±π， arctan(y/x), arctan(y/x), x0≠0 lim argz= lim z→20 (x,)o,o)arctan(y/x)±兀， arctan(y/x)±元， lim arg z arg Zo z→z0 argz在除去原点和负实轴及虚轴的复平面上连续 当2为正、负虚轴上的点2iyy0)时 lim arg2=±灭=arg5o:d argz在虚轴上也连续 2→20 2 因此argz在复平面上除了原点和负实轴外连续
若z0 =x0+iy0不是原点也不是负实轴及虚轴上的点 arctan( / ), arg arctan( / ) π, y x z y x = 0 x 0 0 0 0 ( , ) ( , ) 0 0 arctan( / ), arctan( / ), lim arg lim arctan( / ) π, arctan( / ) π, z z x y x y y x y x z → → y x y x = = 0 0 lim arg arg z z z z → = arg z在除去原点和负实轴及虚轴的复平面上连续. 当z0为正、负虚轴上的点z0=iy0 (y0≠0)时 0 0 π lim arg arg . z z 2 z z → = = arg z在虚轴上也连续. 因此arg z在复平面上除了原点和负实轴外连续
设为复平面上的有界闭区域，函数w=孔z)在上连 续，则函数z)在D上有界，即存在常数M,使对于 Vz∈D,都有z)≤M. 在闭曲线或包含曲线端点在内的曲线段上连续的函 数z)在曲线上有界，即z)≤M
设 为复平面上的有界闭区域，函数w=f(z)在 上连 续，则函数f(z)在 上有界，即存在常数M,使对于 ，都有|f(z)|≤M. D z D D D 在闭曲线或包含曲线端点在内的曲线段上连续的函 数f(z)在曲线上有界，即|f(z)|≤M
§2.2解析函数的概念 1.复变函数的导数 定义2.4（导数的定义)设函数w=z)定义在z平面上 区域D内，点20、2o+Az∈D,△w∈=f(2o+△)-f(2o), 若极限 △W lim f(zo+△2)-f(2o) △z→0△Z △z→0 △z 存在，则称函数z)在可导，这个极限值称为z)在z的 导数，记作 f"()= dw lim f(3o+△z)-f(2o) dz △E 若函数z)在区域D内每一点都可导，则称函数 z)在区域D内可导
§2.2 解析函数的概念 1.复变函数的导数 Δ 0 0 w f z z f z = + − ( Δ ) ( ) 0 0 Δ 0 Δ 0 Δ ( Δ ) ( ) lim lim z z Δ Δ w f z z f z → → z z + − = 0 0 0 0 0 Δ 0 d ( ) d ( Δ ) ( ) ( ) . lim d d Δ z z z z z f z w f z z f z f z z z z = = → + − = = = 定义2.4 （导数的定义）设函数w=f(z)定义在z平面上 区域D内，点z0、z0+zD, , 若极限 存在,则称函数f(z) 在 z0可导,这个极限值称为f(z)在z0的 导数,记作 若函数f(z)在区域D内每一点都可导，则称函数 f(z)在区域D内可导