第一章 第2节 赵列的教限 数列极限的例子 二、数列与整标函数 三、数列的极限 四、数列极限的性质 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二 、数列与整标函数 三 、数列的极限 一、数列极限的例子 第2节 数列的极限 四 、数列极限的性质
数列极限的例子 极限概念是由求某些实际问题的精确解答而产生 的.例如，要计算由曲线y=x2和直线y=0,x=1围成 的"曲边三角形”的面积4 4,=0.1+51+ (n-1)21 n' n V=x2 =31+22+32+…+(n-] 6mmn-12n-1), n n 27 n 即 4-3-no) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 刘徽 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、数列极限的例子 极限概念是由求某些实际问题的精确解答而产生 的．例如，要计算由曲线y＝x 2和直线y＝0，x＝1围成 的“曲边三角形”的面积A. 刘徽 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) 1 0 1 [1 2 3 ( 1) ] 1 ( 1)(2 1), 6 n n A n n n n n n n n n n n − = + + + = + + + + − = − − 2 1 1 1 ( ). 3 2 6 A n n n 即 = − −
台阶形面积是所分小段个数的函数.从图形上 看，台阶形面积随n的变化而变化，当n增大时，A,也 增大，但4，不会超过曲边三角形面积4，且随着的增 大，A越来越接近于A. 在这里，为了求不规则图形的面积，我们利用了 规则图形面积的极限.这就是用“极限方法”解决实 际问题的基本思想 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 台阶形面积是所分小段个数n的函数．从图形上 看，台阶形面积随n的变化而变化，当n增大时，An也 增大，但An不会超过曲边三角形面积A，且随着n的增 大，An越来越接近于A. 在这里，为了求不规则图形的面积，我们利用了 规则图形面积的极限．这就是用“极限方法”解决实 际问题的基本思想．
二、 数列与整标函数 般地，按照某种顺序排列起来的一串实数x1， X211Xn, 称为数列，简记为{x}或x(n= 1,2,3,…),其中每一个数叫做数列的项，第n项x叫 做数列的一般项或通项 11 (1)A2,A (4) (21, (5)1,-1,1,…,(-1)+1,… 14n+(-1)- (3)2,4,8,…,2 (62 23 n 以上都是数列的例子，其一般项分别为： BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 刘徽 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、数列与整标函数 刘徽 2 3 (1) , , , , 1 1 1 (2)1, , , , , 2 3 (3)2, 4,8, , 2 , n n A A A n 一般地，按照某种顺序排列起来的一串实数 x1， x2，…，xn，…，称为数列，简记为 或xn (n＝ 1,2,3，…)，其中每一个数叫做数列的项，第n项xn叫 做数列的一般项或通项． xn 1 1 1 1 1 1 (4) , , , , , 2 4 8 2 (5)1, 1,1, ,( 1) , 1 4 ( 1) (6)2, , , , , 2 3 n n n n n + − − − + − 以上都是数列的例子，其一般项分别为: 1 1 1 ( 1) 1 , ,2 , ,( 1) , . 2 n n n n n n A n n − + + − −
在几何上，数列{x}表示数轴上的一列点x1,x2,… xn,…,如图所示 X, X 从函数的观点看，一个数列的通项x,可以看做某一 个函数当自变量取正整数时的函数值，即 xn=n)(n=1,2,…), 称为整标函数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 在几何上，数列 表示数轴上的一列点x1，x2，…， xn，…，如图所示. xn 从函数的观点看，一个数列的通项xn可以看做某一 个函数当自变量取正整数n时的函数值，即 xn ＝f(n) (n＝1,2，…)， 称为整标函数．