第3为 第一章 岛数的极限 对y=∫(x),自变量变化过程的六种形式 () X→00 (4)x→x (2)x->+0 (5)x→x, (3)x->-00 (6)x→x BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第一章 第3节 自变量变化过程的六种形式: 函数的极限
第3为 第一章 岛数的极限 一、x→oo时函数的极限 二、x→x时函数的极限 三、函数极限的性质 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第一章 第3节 函数的极限 一、x→∞时函数的极限 二、x→x0时函数的极限 三、函数极限的性质
一、x→o时函数的极限 定义1设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，若 V8>0,3X>0,当x>X时，有f(x)-A<8,则称常数 A为函数f(x)当x→0时的极限，记作 limf(x)=A或f(x)→A(当k→∞) X→00 x<-X或x>X A-8<f(x)<A+8 几何解释： f(x) 二8 直线y=A为曲线y=(x)的水平近线 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 4- 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 − X X A+ A− O x y y = f (x) A 定义1 设函数 大于某一正数时有定义, 若 X 0, 则称常数 时的极限, f x A x = → lim ( ) 几何解释: x −X 或x X A− f (x) A+ 记作 直线 y = A 为曲线 的水平渐近线 . 0, A 为函数 一、x→∞时函数的极限
例1.3.1用定义证明 lim =0 x>ooX 1 证： X X 故Ve>0,欲使 -0,只要x 取X=1,当x>X时，就有 <8 E 因此 1im1=0 X→00X 注：y=0为y= 的水平渐近线， x BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1.3.1 用定义证明 0. 1 lim = x→ x 证: 0 1 − x x 1 = 取 , 1 X = 因此 注: 就有 故 0, 欲使 只要 O x y x y 1 =
两种特殊情况： 1imf(x)=A二8>0,3X>0,当x>X时，有 X>+00 f(x)-A<8 1imf(x)=A=8>0,3X>0,当x<-X时，有 X→一00 f(x)-A<8 几何意义：直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线 例如，=8w=1- y42 都有水平新近线y=0, 又如f(x)=1-2x,g(x)=1+2x 都有水平渐近线y=1. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS --0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 x 1 1− x 1 直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 . 两种特殊情况 : f x A x = →+ lim ( ) 0, X 0, 当 时, 有 f (x) − A 0, X 0, 当 x −X 时, 有 f (x) − A 几何意义 : 例如， 都有水平渐近线 y = 0; 都有水平渐近线 y =1. 又如