是形(3) 三角形角的性质
—— 三角形角的性质 (3)
动脑筋在小学,我们通过对一个三角形进行折叠、 剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和 是180°,你能说出这些方法的原理吗? 折叠 剪拼 B C B 折叠三角形纸板,可以把它的可以将∠A,∠B剪下并移至顶 个角拼成一个角 点C处拼接成一个角 上述两种操作都是将三角形的三个内 角拼到一起构成一个平角
动脑筋 在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、 剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和 是180°，你能说出这些方法的原理吗？ 折叠三角形纸板，可以把它的 三个角拼成一个角. 可以将∠A，∠B剪下并移至顶 点C处拼接成一个角. A B C 上述两种操作都是将三角形的三个内 角拼到一起构成一个平角
探究由此受到启发: 如图,将△ABC的边BC所在的直线平移, 使其像经过点A,得到直线BC′ 因为直线在平移下的像是与它平行的直线, 所以BC∥BC 则∠BAB=∠B,∠CAC=∠C 又∠BAB+∠BAC+∠CAC=180, B A C 所以∠B+∠BAC+∠C=180° 结论 B 三角形的内角和等于180°
由此受到启发： 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 B C . 所以 . B C BC ∥ 则 ∠B AB= B ∠ ， ∠C AC = C. ∠ 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 ∠B AB+ BAC+ C AC = ∠ ∠ 180 ， B C 探究 结论 三角形的内角和等于180°
考三角形内角和定理还有其它的证明方法吗? A B 35-B24x63 多种方法证明的核心是什么? 借助平行线的“移角”的功能 将三个角转化成一个平角
三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？ 多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能， 将三个角转化成一个平角. 思考 C A B 1 2 3 4 5 l A B C 1 2 4 3 5 l P 6 A m B E C D
著例3在△ABC中,∠A的度数是∠B的度 例 数的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B, ∠C的度数 解设∠B为x°,则∠A为(3x)°, ∠C为(x+15)°,从而有 3x+x+(x+15)=180 解得x=33 几何问题借助方程 来解。这是一个重 所以3x=99,x+15=48 要的数学思想。 答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33° 48°
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度 数的3倍，∠C 比∠B 大15° ，求∠A，∠B， ∠C的度数. 解 设∠B为x °，则∠A为（3x ）° ， ∠C为（x ＋ 15） ° ， 从而有 3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99° ， 33° ， 48°. 几何问题借助方程 来解。这是一个重 要的数学思想