人日
复厦 怎样判断一个命题是真命题? 判断一个命题是不是真命题需要讲道理, 讲道理的过程叫证明。 如何证明?从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理), 得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这 个推理的过程叫作证明 动脑筋如图,线段a、b一样长吗? b b
a b a b 动脑筋 判断一个命题是不是真命题需要讲道理， 讲道理的过程叫证明。 如何证明？从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理）， 得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这 个推理的过程叫作证明。 怎样判断一个命题是真命题？ 如图，线段a、b一样长吗？
图中两个正方形哪个大? 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段, 而且人们可以从中猜测发现出一些结论 ◆直观是重要的但它有时也会骗人
图中两个正方形哪个大？ 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段， 而且人们可以从中猜测发现出一些结论. 直观是重要的,但它有时也会骗人
做一做采用剪拼或度量的方法 猜测“三角形的外角和”等于多少度 从剪拼或度量可以猜测三 另外,由于不同形状的三角形 角形的三个外角之和等于有无数个,我们也不可能用剪拼或 360°,但是剪拼时难以度量的方法来一一验证,因此,我 真正拼成一个周角,只们只能猜测任何一个三角形的外角 是接近周角;分别度量这和都为360°.此时猜测出的命题 个角后再相加,结果可仅仅是一种猜想,未必都是真命 能接近360°,但不能很题。要确定这个命题是真命题,还 准确地都得360 需要通过推理的方法加以证明
做一做 采用剪拼或度量的方法， 猜测“三角形的外角和” 等于多少度. 从剪拼或度量可以猜测三 角形的三个外角之和等于 360° ，但是剪拼时难以 真正拼成一个周角， 只 是接近周角；分别度量这 三个角后再相加，结果可 能接近360°，但不能很 准确地都得360°． 另外，由于不同形状的三角形 有无数个，我们也不可能用剪拼或 度量的方法来一一验证，因此，我 们只能猜测任何一个三角形的外角 和都为360°．此时猜测出的命题 仅仅是一种猜想， 未必都是真命 题．要确定这个命题是真命题，还 需要通过推理的方法加以证明
动脑筋证明命题“三角形的外角和为360°”是真命 爍一步:根据题意,画出图形;K 第二步:结合图形,写出已知求证; 已知:∠BAF,∠CBD和∠ACE 分别是△ABC的三个外角 求证: E ∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 第三步:写出证明过程,并且步步有依据。 证明:如图,∠BAF=∠2+∠3, ∠CBD=∠1+∠3 ACE=∠1+∠2(三角形外角定理) ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质) ∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理) 。∠BAP+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°
第一步：根据题意，画出图形； 证明命题“三角形的外角和为360°”是真命 题. 动脑筋 第二步：结合图形，写出已知求证； 已知： ∠BAF， ∠CBD和∠ACE 分别是△ABC的三个外角. 求证： ∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°. 第三步：写出证明过程，并且步步有依据。 证明:如图，∵∠BAF=∠2+∠3， ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质). ∠CBD=∠1+∠3， ∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理）， ∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)， ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°