上游充通大学 3.1.4积分计算实例 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 例1：计算cz子，C,如图所示： 解：C:z=x,y=0,x:1→-1→ 1-rw- -1 1 2:z=e,0:0→π→ π 1π ,rt-wu0=可e0- 0i 2 e 三 0 3 3 0 0
例1： 2 , C z dz 计算∫ Ci 如图所示： 解： 2 : , :0 i Cze θ = →⇒ θ π C1 C2 −1 1 2 2 2 0 i i C z dz e ie d π θ θ = θ ∫ ∫ 3 3 0 0 1 2 . 3 3 i i ie d e π π θ θ = = = − θ ∫ 3.1.4 积分计算实例 1 C z xy x : , 0, :1 1 = = →− ⇒ 1 1 2 2 1 2 ; C 3 z dz x dx − = = − ∫ ∫
上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY (重要)例2： 计穿积1-{e0e dz C:2-z0=r>0 解： C:z=zo+re0(0≤0≤2π)，dk=ire°d0 r2πireid0 I= (re8)” 1 2 0,n≠1， mn-1 ∫iea-d0 0 2πi,n=1
（重要）例2： ( Z), ( ) I 0 ∈ − = ∫ n z z dz C 计算积分 n : 0 C z − z0 = r > 解： 0 : (0 2 ), i C z z re θ = + ≤≤ θ π i dz ire dθ = θ ∫ = π θ θ 2 θ 0 ( ) I i n i re ire d ( ) 2 1 1 0 1 i n n ie d r π θ θ − − − = ∫ 0, 1, 2 , 1. n πi n ≠ = =
上降充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY §3.2柯西积分定理 3.2.1.Cauchy积分定理及推广 什么条件下，积分 dz 与路径无关？
§ 3.2 柯西积分定理 3.2.1. Cauchy积分定理及推广 什么条件下，积分 与路径无关？ ∫L f (z) dz