线性代数第二章 S2.3 向量组的线性相关性 一、线性组合 二、线性相关与线性无关 三、向量组线性相关性的判定 四、向量组的等价 五、向量组的最大无关组 六、向量空间的基与向量的坐标 七、小结 上页 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 一、线性组合 二、线性相关与线性无关 三、向量组线性相关性的判定 四、向量组的等价 五、向量组的最大无关组 六、向量空间的基与向量的坐标 七、小结 §2.3 向量组的线性相关性 上页 下页 返回
线性代数第二章 §2.3.1 向量组的线性相关性（一） 一、线性组合 二、线性相关与线性无关 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 §2.3 .1 向量组的线性相关性(一) 一、线性组合 二、线性相关与线性无关
线性代数第二章 一、线性组合 在向量线性运算的基础上，本节来讨论向量之间的关系. 定义2.3.1对于向量口1，口2，.，口m和口，若存在个 数口1口2，.，口m,使得： 口=口1口1+口202+叶口m口m 则称口是口1，口2，口m的线性组合，口1，口2，.，口m 称为组合系数，或称向量口可由向量组口1，口2，.，口线 性表示 显然，零向量是任何一组向量的线性组合 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 一、线性组合 在向量线性运算的基础上,本节来讨论向量之间的关系. 定义2.3.1 对于向量 1 , 2 ,., m 和 ，若存在m个 数 1, 2,. , m ，使得： = 1 1 + 2 2 + .+ m m 则称 是 1, 2 ,., m 的线性组合， 1, 2,. , m 称为组合系数,或称向量 可由向量组 1 , 2 ,., m线 性表示 . 显然，零向量是任何一组向量的线性组合
线性代数第二章 例1设n维向量 e1=(1,0,4,0) e2=(0,1,4,0) LLLLLL en=(0,0,4,1) a=(a1,42,H,an)是任意一个n维向量，由于 a =ae +ae,++a en 所以a是e1,e2,4,en的线性组合. 运常称e1,e2,4,en为n雅单位生标向量组. 同维数的向量所组成的集合称为向量组. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 同维数的向量所组成的集合称为向量组. 通常称 为n维单位坐标向量组
线性代数第二章 例2证明向量M=(0,4,2)是向量a1=(1,2,3), 02=(2,3,1),a3=(3,1,2)的线性组合，并将 a用a1,02,3线性表示. 解：先假定4=141+124，+I33”即 (0,4,2)=11(1,2,3)+12(2,3,1)+13(3,1,2) =(l1+2l2+313,211+312+13,311+12+2l3) 因此 ì1，+21，+313=0， 21,+31,+13=4, 311+12+21,-2. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 因此 解：先假定 即