线性代数第一章 §1.2 行列式的性质 一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结思考题 [上页 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 三、小结 思考题 二、应用举例 一、行列式的性质 §1.2 行列式的性质 上页 下页 返回
线性代数第一章 ·、行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较简单， 但对一般的行列式，特别是高阶行列式，计算量相当大为 简化行列式的计算，下面我们来讨论行列式的性质.首先介 绍一个重要的定理. 由上节阶行列式的定义式可知，n阶行列式可表示 为第一行的元素与其对应的代数余子式的乘积之和，因 此，行列式可看作按第一行的元素展开的，事实上，行 列式可按任意一行（列）展开. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 一、行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较简单， 但对一般的行列式，特别是高阶行列式，计算量相当大.为 简化行列式的计算，下面我们来讨论行列式的性质.首先介 绍一个重要的定理. 由上节n阶行列式的定义式可知，n阶行列式可表示 为第一行的元素与其对应的代数余子式的乘积之和，因 此，行列式可看作按第一行的元素展开的，事实上，行 列式可按任意一行（列）展开
线性代数第一章 定理1.2.1阶行列式等于它的任意一行（列的元素 与其对应的代数余子式的乘积之和，即 D=41A1+a2A2+.+4nAn(i=1,2,L,n) 或 D=41yA+2jA2,+.+anAw(j=1,2,L,n） 推论如果n阶行列式中的行所有元素除a,外都为 零，那么行列式就等于4与其对应的代数余子式 的乘积，即 D=aAi 版权所有：山东理工大学理学阮
线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 定理1.2.1 n阶行列式等于它的任意一行(列)的元素 与其对应的代数余子式的乘积之和，即 或 零，那么行列式就等于 推论 如果n阶行列式中的i行所有元素除 外都为 与其对应的代数余子式 的乘积，即
线性代数第一章 411412 n 设n阶行列式 D= 421 22 a2n 0 an an2 ann 若把D中每一行元素换成同序数的列元素，则的新行列式 411421 an DC= 01222 2n 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 设n阶行列式 若把D中每一行元素换成同序数的列元素，则的新行列式
线性代数第一章 性质1行列式与它的转置行列式相等 411 a12 ain 0 例如，上三角行列式： D- u22 a2n 0 0 .ann 由性质1即得 am 0 0 0 D=DC= 022 =011422.0m ●●● 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 例如，上三角行列式: 由性质1即得 性质1 行列式与它的转置行列式相等