《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 行列都要分，并且分到最细，得到 12 1 L21 L22 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章 矩阵的运算 行列都要分，并且分到最细，得到               m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章矩阵的运算 二、分块矩阵的运算 1、加法 设A,B是两个mXn矩阵，对它们用 同样的分法分块： .e.e B 4- B Apl B 其中子块A,与B为同型矩阵，则 Au+Bu A+B= LAn1+Bp1.Apg+Bpg

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 , q q p pq p pq A A B B A B A A B B         = =             1、加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们用 同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 11 11 1 1 1 1 . q q p p pq pq A B A B A B A B A B   + +   + =     + +   其中子块 Aij 与 Bij 为同型矩阵，则

第三章矩阵的运算 2、数量乘法 A1 设分块矩阵A= 几是任意数，则 A1 九A=

第三章 矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵 11 1 1 , , q p pq A A A A A      =       是任意数 则 11 1 1 q p pq A A A A A          =      

第三章矩阵的运算 3、 乘法把矩阵A=(ax),B=(bg)xp分块成 [A1 [B A= A 其中A1,A2,.,A的列数分别等于B1,B2j,. B的行数，那末 C } 其中C,=∑AwBg(i=1,pj=1,)

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 1 2 1 2 , , , , , , , , , t q p pt t tq i i it j j tj A A B B A B A A B B A A A B B B         = =             其 中 的 列 数 分 别 等 于 的 行 数 那 末 ( ) 11 1 1 1 1, , ; 1, , . q p pq t ij ik kj k C C AB C C C A B i p j q =     =       其 中 = = =  3、乘法 把矩阵 ( ) , ( ) A a B b = = ik m s kj s p   分块成

第三章矩阵的运算 注意： 1、当左边分块矩阵的列的分块方法和右边矩阵 的行的分块方法一致时，分块矩阵才可以相乘. 2、两个分块矩阵的乘积分块矩阵的行数和列 数分别等于左面分块矩阵的行数和右边分块矩 阵的列数 3分块矩阵的第行第列的元素等于左边分块矩 阵的第行子块与右边分块矩阵的第列子块对应 相乘求和，即有 Ci=ABj+.+ApBp

第三章 矩阵的运算 注意： 1、当左边分块矩阵的列的分块方法和右边矩阵 的行的分块方法一致时，分块矩阵才可以相乘. 2、两个分块矩阵的乘积分块矩阵的行数和列 数分别等于左面分块矩阵的行数和右边分块矩 阵的列数. 3.分块矩阵的第i行第j列的元素等于左边分块矩 阵的第i行子块与右边分块矩阵的第j列子块对应 相乘求和,即有 Ci j = Ai1 B1 j ++ Ai pBp j