当然,统计平均值ξ与准确计算的平均值Eξ还 可能有差距,但是当试验次数趋向于无穷时, 统计平均值就趋近于数学期望E了
7 当然, 统计平均值x与准确计算的平均值Ex还 可能有差距, 但是当试验次数趋向于无穷时, 统计平均值x就趋近于数学期望Ex了
定义3.1假设离散型随机变量ξ有概率函数 P{2xk}Pk(k=-1,2,),若级数 k pk k=1 绝对收敛,则称这级数为的数学期望,简称期 望或均值,记为E,即 E&= kpk k=1
8 定义 3.1 假设离散型随机变量x有概率函数 P{x=xk}=pk (k=1,2,...), 若级数 绝对收敛, 则称这级数为x的数学期望, 简称期 望或均值, 记为Ex, 即 k =1 k k x p = = k 1 k k Ex x p
关于数学期望的一个力学上的解释,在坐标轴 上的 ,等点处放置质量为p1yD2的质点, 则数学期望处为整个质点体系的重心 E D
9 关于数学期望的一个力学上的解释, 在坐标轴 上的x1 ,x2 ,...,等点处放置质量为p1 ,p2 ,...的质点, 则数学期望处为整个质点体系的重心. x1 x2 x3 p1 p2 p3 Ex
例1若ξ服从0-1分布,其概率函数为 P{=k}=p(1-)1-k(k=0,1),求E 解E2-0×(1-p)+1xp=p
10 例1 若x服从0-1分布, 其概率函数为 P{x=k}=p k (1-p) 1-k (k=0,1), 求Ex 解 Ex=0(1-p)+1p=p o 1 x p p 1-p
例2甲乙两名射手在一次射击中得分(分别用 ,表示)的分布律如下表所示,试比较甲,乙 两射手的技术 7123 P0.40.10.5 P0.10.603 解E21×0.4+2×0.1+3×0.5-2.1 E71×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2 这表明,如果进行多次射击,他们得分的平均 值分别是2.1和22,故乙射手较甲射手的技术 好
11 例2 甲乙两名射手在一次射击中得分(分别用 x,h表示)的分布律如下表所示, 试比较甲,乙 两射手的技术. 解 Ex=10.4+20.1+30.5=2.1 Eh=10.1+20.6+30.3=2.2 这表明, 如果进行多次射击, 他们得分的平均 值分别是2.1和2.2, 故乙射手较甲射手的技术 好. x 1 2 3 P 0.4 0.1 0.5 h 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3