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拉普拉斯变换
2 拉普拉斯变换
对于一个函数(1,有可能因为不满足傅氏变 换的条件,因而不存在傅氏变换 因此,首先将(1)乘上u(,这样小于零的部分 的函数值就都等于0了 而大家知道在各种函数中,指数函数e/(>0) 的上升速度是最快的了,因而e下降的速度 也是最快的 因此,几乎所有的实用函数以()乘上()再乘上 e后得到的(1()e傅氏变换都存在
3 对于一个函数j(t), 有可能因为不满足傅氏变 换的条件, 因而不存在傅氏变换. 因此, 首先将j(t)乘上u(t), 这样t小于零的部分 的函数值就都等于0了. 而大家知道在各种函数中, 指数函数e bt (b>0) 的上升速度是最快的了, 因而e -bt下降的速度 也是最快的. 因此, 几乎所有的实用函数j(t)乘上u(t)再乘上 e -bt后得到的j(t)u(t)e-bt傅氏变换都存在
f() f(tu(te- pt
4 t f(t) O t f(t)u(t)e-bt O
对函数g()u(O)e例(β>0)取傅氏变换,可得 +0 GBo)= (t)u(t)e"e Jodt -Jo f(e(B+odt=f(t)esdt 其中s=B+j0,f()=q(t)u() B 若再设F(s)=j +oO 则得F(s)=f()edt
5 对函数j(t)u(t)e-bt (b>0)取傅氏变换, 可得 + - + - + - + + - - - = - = = + = = = = 0 0 0 ( j ) j ( ) ( ) e d j ( ) j , ( ) ( ) ( ) ( ) e d ( ) e d ( ) ( ) ( ) e e d F s f t t s F s G s f t t u t f t t f t t G t u t t s t t s t t t 则得 若再设 其中 b b j j b b b b