深圳大学：《工程数学》课程PPT教学课件（讲稿）积分变换 第2讲

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习题一1.试证:若1满足傅氏积分定理的条 件,则有 f(t)= a(o)cos ot do+ b(o)sin at do 0 其中 1 a(or?i -oo(r)cos dt b(o)= f(t)sin at dt 元

习题一 1. 试证: 若f(t)满足傅氏积分定理的条 件, 则有 0 0 f t a t b t ( ) ( )cos d ( )sin d ,       + + = +   1 ( ) ( )cos d , 1 ( ) ( )sin d . a f b f           + − + − = =   其中

证由第8页1.6式 1()=1/ f(acos a(t-r)dt do 丌J0 cos a(t-T)=cos at cos Ot+sin at sin at 得1+ f(r)cos a(t-tdt +0 1—元 f(acos at cos atdt+ 1一元 f(osin at sin at dt

证 由第8页1.6式 0 cos ( ) 1 f t f ( ) ( ) d d    t    + + −   =     −   cos ( ) cos cos sin sin       t t t − = + 得 cos 1 ( )cos ( ) 1 ( )cos d 1 ( )sin sin d f t d f f t t                + − + − + − − = +   

f(t)= f(t)coso(t-t)drdo 0兀 +0 f(t)sin ar d t sin at a() b()

即 a() 0 1 f t( ) d f t ( )cos ( )    d   + − +   −     =   1 ( )cos d 1 ( )si s n d co sin t f t f           + − + − +   b()

2.证:当)为奇函数 f(t)= a(o)cos at do+ b(o)sin at do 0 1 +0o a(o)= fo (t)cos atdt=o 元 奇函数 0)-xJ。f(r) sin tdt b(0) + 偶函数 f(sin atdt 丌J0

2. 证: 当f(t)为奇函数 0 0 0 ( ) ( )cos d ( )sin d , 1 ( ) d 0 1 ( ) d 2 ( ) ( )cos ( si )si d n n f f f t a t b t a b f                       + + + − + − + = + = = = =      奇函数 偶函数